初中数学根的判别式试题

关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2+2x+1=0$有两个实数根，则 $a$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $a⩽2$   B． $a<2$   C． $a⩽2$且 $a\ne 1$   D． $a<2$且 $a\ne 1$

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$，当 $b^2-4\mathit{ac}⩾0$时有两个实数根： $x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$， $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$，于是： $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}+k+1=0$的两实数根分别为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=1$，则 $k$的值为　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2-4x-5=0$没有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

将二次函数 $y=x^2$的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数 $y=2x+b$的图象有公共点，则实数 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $b>8$B． $b>-8$C． $b⩾8$D． $b⩾-8$

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-\sqrt{2}x+\sin \alpha =0$有两个相等的实数根，则锐角 $\alpha$等于 $($　　 $)$

A． $15°$B． $30°$C． $45°$D． $60°$

如果关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+m=0$有实数根，那么 $m$的取值范围是　　．

如果关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-3x-1=0$有两个不相等的实根，那么 $k$的取值范围是　            　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4x+m-1=0$的实数根 $x_1$， $x_2$，满足 $3x_1{x}_2-x_1-x_2>2$，则 $m$的取值范围是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+4\mathit{kx}-1=0$根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

关于 $x$的方程 $k{x}^2-4x-4=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的最小整数值为　　．

关于 $x$的一元二次方程 $(m-1)x^2-2x-1=0$有两个实数根，则实数 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩾0$B． $m>0$C． $m⩾0$且 $m\ne 1$D． $m>0$且 $m\ne 1$

若方程 $x^2-4x+m=0$有两个实数根，则 $m$的取值范围是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$．

（1）求证：无论 $k$取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $k$与 $\frac{x_1}{x_2}$都为整数，求 $k$所有可能的值．

若关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2+2x-2=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的取值范围是　　．

等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$的方程 $x^2-4x+k=0$的两个根，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B．4C．3或4D．7