初中数学根的判别式试题

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．

方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$中，系数 $b$、 $c$可以在1、2、3、4中任取一值 $(b$、 $c$可以取相同的值），则 $b$、 $c$所取的值使方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$有实数根的概率是　　．

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．

若一元二次方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相同的实数根，则实数 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩾1$B． $m⩽1$C． $m>1$D． $m<1$

一元二次方程的根的判别式的值是　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2+x+1=0$有两个实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩽\frac{5}{4}$B． $k>\frac{5}{4}$C． $k<\frac{5}{4}$且 $k\ne 1$D． $k⩽\frac{5}{4}$且 $k\ne 1$

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x+m=0$有两个相等的实数根，则 $m$的值是　　．

若一元二次方程 $a{x}^2+2x+1=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<1$

B．

$a⩽1$

C．

$a⩽1$ 且 $a\ne 0$

D．

$a<1$ 且 $a\ne 0$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{mx}+m^2-m=0$ 的两实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，满足 $x_1{x}_2=2$ ，则 $(x_1^2+2)(x_2^2+2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

32

C．

8或32

D．

16或40

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k{x}^2-(2k-1)x+k-2=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$k>-\frac{1}{4}$

B．

$k<\frac{1}{4}$

C．

$k>-\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 0$

D．

$k<\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 0$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}-1=0$，则下列关于该方程根的判断，正确的是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数 $b$的取值有关

一元二次方程 $2x^2-3x+1=0$根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的值；

（2）先作 $y=x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)$的图象关于 $x$轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y=2x+n(n⩾m)$与变化后的图象有公共点时，求 $n^2-4n$的最大值和最小值．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+x+k=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的取值范围是　       　．

投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 $a$ ， $b$ ．那么方程 $x^2+\mathit{ax}+b=0$ 有解的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{8}{15}$

D．

$\frac{19}{36}$