初中数学二元一次方程组的应用试题

中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于 $($　　 $)$个正方体的重量．

A．2B．3C．4D．5

某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

（1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 $\frac{4}{5}$，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．

某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有 $A$， $B$两种客车可供租用， $A$型客车每辆载客量45人， $B$型客车每辆载客量30人．若租用4辆 $A$型客车和3辆 $B$型客车共需费用10700元；若租用3辆 $A$型客车和4辆 $B$型客车共需费用10300元．

（1）求租用 $A$， $B$两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？

为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 $A$、 $B$两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个 $A$型垃圾箱和2个 $B$型垃圾箱共需540元；购买2个 $A$型垃圾箱比购买3个 $B$型垃圾箱少用160元．

（1）每个 $A$型垃圾箱和 $B$型垃圾箱各多少元？

（2）现需要购买 $A$， $B$两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责 $A$型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责 $B$型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买 $A$型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买 $B$型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 $A$型和 $B$型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？

为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆 $A$型和30辆 $B$型自行车，其中 $B$型车单价是 $A$型车单价的6倍少60元．

（1）求 $A$、 $B$两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进 $B$型车多少辆？

某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）

A．9天B．11天C．13天D．22天

解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”

题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？

某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

运行区间		成人票价（元张）		学生票价（元张）
出发站	终点站	一等座	二等座	二等座
南靖	厦门	26	22	16

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有　　人，学生有　　人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．

①求关于的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组解应用题的方法求出问题的解．

天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？

今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为　　．

学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 $40\mathit{kg}$，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？