初中数学二元一次方程组选择题

我国古代数学著作《九章算术》"盈不足"一章中记载："今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何"．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒 $x$ 斛，1个小桶盛酒 $y$ 斛，下列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}5x+y=3\\ x+5y=2\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}5x+y=2\\ x+5y=3\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}5x+3y=1\\ x+2y=5\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}3x+y=5\\ 2x+5y=1\end{array}\right.$

"十 $·$ 一"国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车 $x$ 辆，37座客车 $y$ 辆．根据题意，得 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 49x+37y=466\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 37x+49y=466\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=466\\ 49x+37y=10\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=466\\ 37x+49y=10\end{array}\right.$

在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种奖品， $A$ 种每个10元， $B$ 种每个20元， $C$ 种每个30元，在 $C$ 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 $($ 　　 $)$

A．

12种

B．

15种

C．

16种

D．

14种

若 $\left\{\begin{array}{c}a=2\\ b=1\end{array}\right.$ 是二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{3}{2}\mathit{ax}+\mathit{by}=5\\ \mathit{ax}-\mathit{by}=2\end{array}\right.$ 的解，则 $x+2y$ 的算术平方根为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

3， $-3$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$ ， $-\sqrt{3}$

已知二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 2x+4y=9\end{array}\right.$ ，则 $\frac{x^2-2\mathit{xy}+y^2}{x^2-y^2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$-5$

B．

5

C．

$-6$

D．

6

把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有　　

A．3种B．4种C．5种D．9种

已知实数 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x-2y=1,\\ x+y=2·\end{array}\right.$ 则 $x^2-2y^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-1$

B．

1

C．

3

D．

$-3$

《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ 0.5y=x-1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ y=2x-1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ 0.5y=x+1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ y=2x-1\end{array}\right.$

某出租车起步价所包含的路程为 $0~2\mathit{km}$ ，超过 $2\mathit{km}$ 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 $7\mathit{km}$ ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了 $13\mathit{km}$ ，付了28元．设这种出租车的起步价为 $x$ 元，超过 $2\mathit{km}$ 后每千米收费 $y$ 元，则下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+7y=16\\ x+13y=28\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+(7-2)y=16\\ x+13y=28\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+7y=16\\ x+(13-2)y=28\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+(7-2)y=16\\ x+(13-2)y=28\end{array}\right.$

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-2\end{array}\right.$ 是方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=2\\ \mathit{bx}+\mathit{ay}=-3\end{array}\right.$ 的解，则 $a+b$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$-1$

B．

1

C．

$-5$

D．

5

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为 $x$ ，负的场数为 $y$ ，则可列方程组为 $($ 　　 $)?$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x+y=16\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x-y=16\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ x-2y=16\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ x+2y=16\end{array}\right.$

《孙子算经》中有一道题，原文是："今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，则可列二元一次方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y-x=4.5\\ y-\frac{1}{2}x=1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x-y=4.5\\ y-\frac{1}{2}x=1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x-y=4.5\\ \frac{1}{2}x-y=1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y-x=4.5\\ \frac{1}{2}x-y=1\end{array}\right.$

《九章算术》第七卷"盈不足"中记载："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"译为："今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？"根据所学知识，计算出人数、物价分别是 $($ 　　 $)$

A．

1，11

B．

7，53

C．

7，61

D．

6，50

已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}-y=4\\ 3x+\mathit{by}=4\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$ ，则 $a+b$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

$-1$

D．

0

中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？"设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=38\\ 3x+5y=48\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}4y+6x=48\\ 3y+5x=38\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 5x+3y=38\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 3x+5y=38\end{array}\right.$