初中数学完全平方公式解答题

计算
（1）（3a-2b）（3a+2b）     
（2）（x-2y）²
（3）（-8m⁴n+12m³n²-4m²n³）÷（-4m²n）

（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①             ②         ③              ④        
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示         ；
（3）利用（2）的结论计算997²+6×997+9的值．

用简便方法计算
（1）
（2）

图a是一个长为2m、宽2 n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
（2）写出图b中阴影部分的面积；
（3）观察图b写出下列三个代数式之间的等量关系；
根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方
形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_______________．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积。
方法①______________．
方法②______________．
（3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式间的等量关系吗?

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题 ：求代数式的最小值．
解：
  
的最小值是．
（1）代数式的最小值         ；
（2）求代数式的最小值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设（），请问:当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

图1是一个长为2，宽为2的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）求出图1的长方形面积；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（）²、（）²、之间的等量关系；
（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含、的代数式表示）．

若，．求：
（1）的值；
（2）的值．

图①是一个长为、宽为的长方形，用这样四个全等的长方形，拼成如图②的正方形．

（1）按要求填空：
ⅰ．请用含字母、的代数式表示图②中的阴影部分的正方形的边长：              ；
ⅱ．请用含字母、的代数式，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：                     
方法2：                     
ⅲ．观察图②，请写出代数式、、之间的等量关系：                  ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
若，，求的值．

已知 （1）求的值。（2）求的值。

（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．
（2）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长．

若a²﹣4a+b²﹣10b+29=0，求a²b+ab²的值．

若x+y=2，且(x+2)(y+2)=5，求x²+xy+y²的值．