初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

探索思考：伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是：,其中n是正整数。现在，我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：



将这三个等式的两边相加，可以得到。
读完这段材料，请你计算下列各题：
（1）；   
（2）；
（3）．

某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
－4	＋7	－9	＋8	＋6	－5	－4

 
（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？
（2）在第几次纪录时距A地最远？
（3）若汽车行驶每千米耗油0．2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？

“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
每天人数      
（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．
（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？

某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	＋6	－2	－4	+12	－10	+16	－8

 
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车              辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车            辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车          辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

佛山市客运管理部门对“十一”国庆假期七天的客流变化量进行了不完全统计，
数据如下表（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
变化/万人	10	-3	-5	-1	2	5	3

 
（1）国庆期间，10月_____日的客流量最低；（直接写出日期）
（2）与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？

下面是小明同学做过的两道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．
（1）计算：（1）；
解：原式＝第①步
＝12 第②步
问题：上述解法中，第几步有错？___  ___（填序号即可）．
本题的正确解法是：_  
（2）．
解：原式= 第①步
=第②步
第③步
第④步
问题：上述解法中，第几步有错？___   ___（填序号即可）．
本题的正确解法是：    

高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定
向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0．09升/千米，则这次养护共耗油多少升？

观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：=             ．    
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=  ；  
②  ；        
（3）探究并计算：．

2015年9月24日台风杜鹃登陆，给我福建、浙江等地造成严重影响．为民排忧解难的解放军叔叔驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）:
14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5
问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？
（2）这一天冲锋舟离A地最远多少千米？
（3）若冲锋舟每千米耗油0．5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？

有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24．[注意上述运算与4×（2+3+1）应视为相同方法的运算]．现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）      ；
（2）      ；
（3）      ．

初一年级举行篮球循环赛，规则是：胜一场得2分，平一场得0分，负一场得﹣2分，比赛结果是初一（3）班2胜1平4负，问该班最后得分是多少？

某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？

某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元）

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌 （与前一天比较）	+2	－0．5	＋1．5	–1．8	+0．8

 
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了0．15%的手续费，卖出时需付成交额0．15%的手续费和0．1%的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？

甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行．已知甲车行完全程需要8小时，乙车行完全程需要6小时，如果两车各行3小时，两车之间的距离占全程的几分之几？如果两车各行4小时，两车之间的距离占全程的几分之几？

有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b－c    0，a＋b    0，c－a    0；
（2）化简：．