探索思考：伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是：
,其中n是正整数。现在，我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到
。
读完这段材料，请你计算下列各题：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的
的取值范围；
（3）过B点作BH垂直于轴垂足为H，连接OB,在轴是否存在一点P(不与点O重合)，使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似；若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由。
在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.
（1）用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之积为偶数，则乙胜。这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由.如果不公平，请设计一种游戏规则，使得游戏对双方公平.
如图，在单位长度为1的方格纸中．
如图所示：
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使
，
并求出
点坐标（，）；
(2)以点A为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将缩小，画出缩小后的位似图形
；
(3)计算
的面积
如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②
③；①③②；②③①.
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
分别是△
的边
上的点，若
，
，
．
∽△
，求
的长.
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