初中数学规律型：图形的变化类试题

如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有     根小棒．

如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：

①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；

②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（　　）

A．

2 ^2019

B．

$\frac{1}{2^{2018}}$

C．

$\frac{1}{2^{2019}}$

D．

$\frac{1}{2^{2020}}$

如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，．．．．．．，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（    ）

A．36

B．38

C．34

D．28

如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍； $\dots$照这样拼图，则第 $n$个图形需要　　根火柴棍．

下图方式摆放餐桌和椅子：

（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐     人。
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表。

桌子张数	3	4	n
可坐人数

 

用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则 $\frac{b}{a}$＝　　．

初步探索 感悟方法
如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=          ．

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2		3		…
各边上格点的个数和x	4	5	6		…

（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=          ．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=          ．（用含有字母x、n的代数式表示）
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=          ．（用含有字母x、n的代数式表示）

如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第   

　　个图形共有210个小球．

在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$ ，每一次将 $\mathit{\Delta AOB}$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60°$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△ $A_{1}O{B}_1$ ，第二次旋转后得到△ $A_{2}O{B}_2$ ， $\dots$ ，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(-2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	B．	$(2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$
C．	$(2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	D．	$(-2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$

如图，△ $O{A}_1{A}_2$为等腰直角三角形， $O{A}_1=1$，以斜边 $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3$，再以 $O{A}_3$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_3{A}_4$， $\dots$，按此规律作下去，则 $O{A}_n$的长度为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$B． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^n$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{n-1}$

如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 $n$个图案中白色正方形比黑色正方形多　　个．（用含 $n$的代数式表示）

在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数 $\left(n\right)$和芍药的数量规律，那么当 $n=11$时，芍药的数量为 $($　　 $)$

A．84株B．88株C．92株D．121株

如图，等边△ $A_1{C}_1{C}_2$的周长为1，作 $C_1{D}_1\perp A_1{C}_2$于 $D_1$，在 $C_1{C}_2$的延长线上取点 $C_3$，使 $D_1{C}_3=D_1{C}_1$，连接 $D_1{C}_3$，以 $C_2{C}_3$为边作等边△ $A_2{C}_2{C}_3$；作 $C_2{D}_2\perp A_2{C}_3$于 $D_2$，在 $C_2{C}_3$的延长线上取点 $C_4$，使 $D_2{C}_4=D_2{C}_2$，连接 $D_2{C}_4$，以 $C_3{C}_4$为边作等边△ $A_3{C}_3{C}_4$； $\dots$且点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots$都在直线 $C_1{C}_2$同侧，如此下去，则△ $A_1{C}_1{C}_2$，△ $A_2{C}_2{C}_3$，△ $A_3{C}_3{C}_4$， $\dots$，△ $A_n{C}_n{C}_{n+1}$的周长和为　　． $(n⩾2$，且 $n$为整数）

下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片， $\dots$ ，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 $($ 　　 $)$

A．

11

B．

13

C．

15

D．

17