初中数学规律型：图形的变化类试题

如图，将一些棋子按照一定的规律摆放，其中，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有10颗棋子，第3个图形有16颗棋子，……，按此规律，第8个图形棋子的颗数为（    ）

A．70

B．72

C．74

D．76

下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（  ）

A．22

B．24

C．26

D．28

观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，是用火柴搭的 1条、 2条、 3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴            根．

如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为           ．

某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

下表中的图形是由火柴棒搭接而成，请推测第n个图形有________根火柴棍．

如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有     根小棒．

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为________________．

如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，．．．．．．，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（    ）

A．36

B．38

C．34

D．28

有一长为240米的圆形跑道，小明和他的小狗同时从跑道的点P处出发沿顺时针方向跑步．已知小明的速度为4米/秒，小狗的速度为12米/秒．跑步的时间记为秒．在跑步过程中，小明和他的小狗之间相距（取两者之间较短一段圆弧跑道的长度）为米．
（1）当秒和秒时，分别求的值？
（2）当时，请用含的代数式表示．
（3）当时，请用含的代数式表示．（可直接写出结果）

下图方式摆放餐桌和椅子：

（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐     人。
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表。

桌子张数	3	4	n
可坐人数

 

将连续的正整数1，2，3，4，…，排列成如下的数表，用3×3的方框框出9个数（如图）．

（1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？
（2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．
（3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？若能，求出这9个数；若不能，请说明理由．

初步探索 感悟方法
如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=          ．

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2		3		…
各边上格点的个数和x	4	5	6		…

（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=          ．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=          ．（用含有字母x、n的代数式表示）
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=          ．（用含有字母x、n的代数式表示）

如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；第③幅图中含有14个正方形．按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（   ）

A．55

B．78

C．91

D．140