初中数学规律型：图形的变化类试题

一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点 $O$ 起跳，落点为 $A_1$ ，点 $A_1$ 表示的数为1；第二次从点 $A_1$ 起跳，落点为 $O{A}_1$ 的中点 $A_2$ ，第三次从 $A_2$ 点起跳，落点为 $O{A}_2$ 的中点 $A_3$ ；如此跳跃下去 $\dots$ 最后落点为 $O{A}_{2019}$ 的中点 $A_{2020}$ ，则点 $A_{2020}$ 表示的数为 　　．

如图， $\angle \mathit{MON}=45°$ ，正方形 $\mathit{AB}{B}_{1}C$ ，正方形 $A_1{B}_1{B}_2{C}_1$ ，正方形 $A_2{B}_2{B}_3{C}_2$ ，正方形 $A_3{B}_3{B}_4{C}_3$ ， $\dots$ ，的顶点 $A$ ， $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ ，在射线 $\mathit{OM}$ 上，顶点 $B$ ， $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $B_4$ ， $\dots$ ，在射线 $\mathit{ON}$ 上，连接 $A{B}_2$ 交 $A_1{B}_1$ 于点 $D$ ，连接 $A_1{B}_3$ 交 $A_2{B}_2$ 于点 $D_1$ ，连接 $A_2{B}_4$ 交 $A_3{B}_3$ 于点 $D_2$ ， $\dots$ ，连接 $B_1{D}_1$ 交 $A{B}_2$ 于点 $E$ ，连接 $B_2{D}_2$ 交 $A_1{B}_3$ 于点 $E_1$ ， $\dots$ ，按照这个规律进行下去，设 $\mathit{\Delta ACD}$ 与△ $B_1\mathit{DE}$ 的面积之和为 $S_1$ ，△ $A_1{C}_1{D}_1$ 与△ $B_2{D}_1{E}_1$ 的面积之和为 $S_2$ ，△ $A_2{C}_2{D}_2$ 与△ $B_3{D}_2{E}_2$ 的面积之和为 $S_3$ ， $\dots$ ，若 $\mathit{AB}=2$ ，则 $S_n$ 等于 　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

如图， $\angle \mathit{MON}=60°$ ，点 $A_1$ 在射线 $\mathit{ON}$ 上，且 $O{A}_1=1$ ，过点 $A_1$ 作 $A_1{B}_1\perp \mathit{ON}$ 交射线 $\mathit{OM}$ 于点 $B_1$ ，在射线 $\mathit{ON}$ 上截取 $A_1{A}_2$ ，使得 $A_1{A}_2=A_1{B}_1$ ；过点 $A_2$ 作 $A_2{B}_2\perp \mathit{ON}$ 交射线 $\mathit{OM}$ 于点 $B_2$ ，在射线 $\mathit{ON}$ 上截取 $A_2{A}_3$ ，使得 $A_2{A}_3=A_2{B}_2$ ； $\dots$ ；按照此规律进行下去，则 $A_{2020}{B}_{2020}$ 长为 　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形，延长 $\mathit{DA}$ 到点 $E$ ，使 $\mathit{AE}=\mathit{DA}$ ，连接 $\mathit{EB}$ ，点 $F_1$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点，连接 $E{F}_1$ ， $B{F}_1$ ，得到△ $E{F}_{1}B$ ；点 $F_2$ 是 $C{F}_1$ 的中点，连接 $E{F}_2$ ， $B{F}_2$ ，得到△ $E{F}_{2}B$ ；点 $F_3$ 是 $C{F}_2$ 的中点，连接 $E{F}_3$ ， $B{F}_3$ ，得到△ $E{F}_{3}B$ ； $\dots$ ；按照此规律继续进行下去，若矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积等于2，则△ $E{F}_{n}B$ 的面积为 　　．（用含正整数 $n$ 的式子表示）

观察下列结论：

（1）如图①，在正三角形中，点，是，上的点，且，则，；

（2）如图2，在正方形中，点，是，上的点，且，则，；

（3）如图③，在正五边形中点，是，上的点，且，则，；

根据以上规律，在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点，是，上的点，且，与相交于．也会有类似的结论，你的结论是　　．

如图，△，△，△，，△，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，，都在轴上，则的坐标为　　．

如图，将一枚跳棋放在七边形 $\mathit{ABCDEFG}$ 的顶点 $A$ 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第 $k$ 次移动 $k$ 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在 $B$ 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在 $D$ 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是 $($ 　　 $)$

A．

$C$ 、 $E$

B．

$E$ 、 $F$

C．

$G$ 、 $C$ 、 $E$

D．

$E$ 、 $C$ 、 $F$

下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的" $L$ "形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的 $3\times 2$ 方格纸片．

把" $L$ "形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的 $6\times 6$ 方格纸片，将" $L$ "形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有 $n$ 种不同放置方法，则 $n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

160

B．

128

C．

80

D．

48

如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，，按此规律，第10个图中黑点的个数是　　．

如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是　 　个．

如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　 　．

如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为　 　．

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\mathit{OABC}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45°$ 后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2019次得到正方形 $O{A}_{2019}{B}_{2019}{C}_{2019}$ ，那么点 $A_{2019}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $-\frac{\sqrt{2}}{2})$

B．

$(1,0)$

C．

$(-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $-\frac{\sqrt{2}}{2})$

D．

$(0,-1)$

如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 $120°$ 的 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 多次复制并首尾连接而成．现有一点 $P$ 从 $A(A$ 为坐标原点）出发，以每秒 $\frac{2}{3}\pi$ 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点 $P$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-1$

C．

0

D．

1

如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．