观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是A

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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观察下列结论：

（1）如图①，在正三角形 $ABC$ 中，点 $M$ ， $N$ 是 $AB$ ， $BC$ 上的点，且 $AM = BN$ ，则 $AN = CM$ ， $∠ NOC = 60 °$ ；

（2）如图2，在正方形 $ABCD$ 中，点 $M$ ， $N$ 是 $AB$ ， $BC$ 上的点，且 $AM = BN$ ，则 $AN = DM$ ， $∠ NOD = 90 °$ ；

（3）如图③，在正五边形 $ABCDE$ 中点 $M$ ， $N$ 是 $AB$ ， $BC$ 上的点，且 $AM = BN$ ，则 $AN = EM$ ， $∠ NOE = 108 °$ ；

$\dots$

根据以上规律，在正 $n$ 边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} \dots A_{n}$ 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点 $M$ ， $N$ 是 $A_{1} A_{2}$ ， $A_{2} A_{3}$ 上的点，且 $A_{1} M = A_{2} N$ ， $A_{1} N$ 与 $A_{n} M$ 相交于 $O$ ．也会有类似的结论，你的结论是　　．