将连续的正整数1,2,3,4,…,排列成如下的数表,用3×3的方框框出9个数(如图).(1)图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系?(2)将方框上下左右平移,但一定要框住数表中的9个数.若设正中间的数为a,用含a的代数式表示方框框住的9个数字,并计算这9个数的和.(3)能否在方框中框出9个数,使这9个数的和为270?若能,求出这9个数;若不能,请说明理由.
解方程:.
如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数上,且与x轴交于AB两点. (1)若二次函数的对称轴为,试求a,c的值; (2)在(1)的条件下求AB的长; (3)若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)如果BC=8,AB=5,求CE的长.
如图,过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点,B(﹣2,3),BC⊥x轴于C,四边形OABC面积为4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求点D的坐标; (3)当x在什么取值范围内,一次函数的值大于反比例函数的值.(直接写出结果)
如图,在▱ABCD中,E,F分别是BC,AD中点. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当BC=2AB=4,且△ABE的面积为,求证:四边形AECF是菱形.