初中数学规律型：数字的变化类选择题

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律， 可知， 数 2016 应标在 $($　　 $)$

A ． 第 504 个正方形的左下角B ． 第 504 个正方形的右下角

C ． 第 505 个正方形的左上角D ． 第 505 个正方形的右下角

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A． $y＝2n+1$B． $y＝2^n+n$C． $y＝2^n{}^{+1}+n$D． $y＝2^n+n+1$

“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄，乙烷的化学式是C₂H₆，丙烷的化学式是C₃H₈，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（　　）

A． $C_n{H}_{2n+2}$B． $C_n{H}_{2n}$C． $C_n{H}_{2n﹣2}$D． $C_n{H}_n{}_{+3}$

根据图中数字的规律，若第 $n$ 个图中出现数字396，则 $n=($ 　　 $)$

A．

17

B．

18

C．

19

D．

20

一列数1，5，11， $19\dots$ 按此规律排列，第7个数是 $($ 　　 $)$

A．

37

B．

41

C．

55

D．

71

观察下列按一定规律排列的 $n$ 个数：2，4，6，8，10，12， $\dots$ ，若最后三个数之和是3000，则 $n$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

499

B．

500

C．

501

D．

1002

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ； $\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ， $\dots$ ， $2^{199}$ ， $2^{200}$ ，若 $2^{100}=S$ ，用含 $S$ 的式子表示这组数据的和是 $($ 　　 $)$

A．

$2S^2-S$

B．

$2S^2+S$

C．

$2S^2-2S$

D．

$2S^2-2S-2$

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{50}$ 、 $2^{51}$ 、 $2^{52}$ 、 $\dots$ 、 $2^{99}$ 、 $2^{100}$ ．若 $2^{50}=a$ ，用含 $a$ 的式子表示这组数的和是 $($ 　　 $)$

A．

$2a^2-2a$

B．

$2a^2-2a-2$

C．

$2a^2-a$

D．

$2a^2+a$

一列数按某规律排列如下： $\frac{1}{1}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{1}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{2}$ ， $\frac{3}{1}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\frac{4}{1}$ ， $\dots$ ，若第 $n$ 个数为 $\frac{5}{7}$ ，则 $n=($ 　　 $)$

A．

50

B．

60

C．

62

D．

71

从 $-1$ ，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作 $a_k$ ， $b_k)$ 构成一个数组 $M_K=\{a_k$ ， $b_k\}$ （其中 $k=1$ ， $2\dots S$ ，且将 $\{a_k$ ， $b_k\}$ 与 $\{b_k$ ， $a_k\}$ 视为同一个数组），若满足：对于任意的 $M_i=\{a_i$ ， $b_i\}$ 和 $M_j=\{a_j$ ， $b_j\left\}\right(i\ne j$ ， $1⩽i⩽S$ ， $1⩽j⩽S)$ 都有 $a_i+b_i\ne a_j+b_j$ ，则 $S$ 的最大值 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

6

C．

5

D．

4

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a+b)}^n(n$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为"杨辉三角"

${(a+b)}^0=1$

${(a+b)}^1=a+b$

${(a+b)}^2=a^2+2\mathit{ab}+b^2$

${(a+b)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

${(a+b)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

${(a+b)}^5=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

$\dots$

则 ${(a+b)}^9$ 展开式中所有项的系数和是 $($ 　　 $)$

A．

128

B．

256

C．

512

D．

1024

已知有理数 $a\ne 1$ ，我们把 $\frac{1}{1-a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1-2}=-1$ ， $-1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$ ．如果 $a_1=-2$ ， $a_2$ 是 $a_1$ 的差倒数， $a_3$ 是 $a_2$ 的差倒数， $a_4$ 是 $a_3$ 的差倒数 $\dots \dots$ 依此类推，那么 $a_1+a_2+\dots +a_{100}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$-7.5$

B．

7.5

C．

5.5

D．

$-5.5$

如图，过点 $A_0(0,1)$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$ 于点 $A_1$ ，过点 $A_1$ 作直线 $l$ 的垂线，交 $y$ 轴于点 $A_2$ ，过点 $A_2$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $A_3$ ， $\dots$ ，这样依次下去，得到△ $A_0{A}_1{A}_2$ ，△ $A_2{A}_3{A}_4$ ，△ $A_4{A}_5{A}_6$ ， $\dots$ ，其面积分别记为 $S_1$ ， $S_2$ ， $S_3$ ， $\dots$ ，则 $S_{100}$ 为 $($ 　　 $)$

A．

${\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^{100}$

B．

${\left(3\sqrt{3}\right)}^{100}$

C．

$3\sqrt{3}\times 4^{199}$

D．

$3\sqrt{3}\times 2^{395}$

$a$ 是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1-a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如2的差倒数为 $\frac{1}{1-2}=-1$ ， $-1$ 的差倒数 $\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$ ，已知 $a_1=5$ ， $a_2$ 是 $a_1$ 的差倒数， $a_3$ 是 $a_2$ 的差倒数， $a_4$ 是 $a_3$ 的差倒数 $\dots$ ，依此类推， $a_{2019}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$-\frac{1}{4}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{4}{5}$

按一定规律排列的单项式： $x^3$ ， $-x^5$ ， $x^7$ ， $-x^9$ ， $x^{11}$ ， $\dots \dots$ ，第 $n$ 个单项式是 $($ 　　 $)$

A．

${(-1)}^{n-1}{x}^{2n-1}$

B．

${(-1)}^n{x}^{2n-1}$

C．

${(-1)}^{n-1}{x}^{2n+1}$

D．

${(-1)}^n{x}^{2n+1}$