初中数学规律型：数字的变化类选择题

观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 $a$的值为 $($　　 $)$

A．23B．75C．77D．139

将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3 5

7     9     11

13   15    17    19

21    23    25   27   29

$\dots$

按照以上排列的规律，第25行第20个数是 $($　　 $)$

A．639B．637C．635D．633

如表是一个 $4\times 4(4$行 4 列共 16 个“数” 组成） 的奇妙方阵， 从这个方阵中选四个“数”， 而且这四个“数”中的任何两个不在同一行， 也不在同一列， 有很多选法， 把每次选出的四个“数”相加， 其和是定值， 则方阵中第三行三列的“数”是 $($　　 $)$

$3^0$	$\sqrt{4}$	$2\sqrt{3}\sin 60°$	$2^2$
$-3$	$-2$	$-\sqrt{2}\sin 45°$	0
$|-5|$	6		$2^3$
${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$	4	$\sqrt{25}$	${\left(\frac{1}{6}\right)}^{-1}$

A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8

生活中常用的十进制是用 $0~9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $12=1\times 10+2$ ， $212=2\times 10\times 10+1\times 10+2$ ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 $0~F$ 来表示 $0~15$ ，满十六进一，它与十进制对应的数如表：

十进制	0	1	2	$\dots$	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	$\dots$
十六进制	0	1	2	$\dots$	8	9	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	10	11	$\dots$

例：十六进制 $2B$ 对应十进制的数为 $2\times 16+11=43$ ， $10C$ 对应十进制的数为 $1\times 16\times 16+0\times 16+12=268$ ，那么十六进制中 $14E$ 对应十进制的数为 $($ 　　 $)$

A．

28

B．

62

C．

238

D．

334

观察下列关于自然数的式子：

$4\times 1^2-1^2$①

$4\times 2^2-3^2$②

$4\times 3^2-5^2$③

$\dots$

根据上述规律，则第2017个式子的值是 $($　　 $)$

A．8064B．8065C．8066D．8067

1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则 $a$， $b$， $c$的值分别为 $($　　 $)$

A． $a=1$， $b=6$， $c=15$B． $a=6$， $b=15$， $c=20$

C． $a=15$， $b=20$， $c=15$D． $a=20$， $b=15$， $c=6$

按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35， $\dots$，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是 $($　　 $)$

A．9999B．10000C．10001D．10002

已知 $a_1$ 为实数，规定运算： $a_2=1-\frac{1}{a_1}$ ， $a_3=1-\frac{1}{a_2}$ ， $a_4=1-\frac{1}{a_3}$ ， $a_5=1-\frac{1}{a_4}$ ， $\dots$ ， $a_n=1-\frac{1}{a_{n-1}}$ ．按上述方法计算：当 $a_1=3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

将一组数 $\sqrt{2}$，2， $\sqrt{6}$， $2\sqrt{2}$， $\sqrt{10}$， $\dots$， $2\sqrt{10}$，按下列方式进行排列：

$\sqrt{2}$，2， $\sqrt{6}$， $2\sqrt{2}$， $\sqrt{10}$；

$2\sqrt{3}$， $\sqrt{14}$，4， $3\sqrt{2}$， $2\sqrt{5}$；

$\dots$

若2的位置记为 $(1,2)$， $2\sqrt{3}$的位置记为 $(2,1)$，则 $\sqrt{38}$这个数的位置记为 $($　　 $)$

A． $(5,4)$B． $(4,4)$C． $(4,5)$D． $(3,5)$

如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{10}$B． $\sqrt{41}$C． $5\sqrt{2}$D． $\sqrt{51}$

按一定规律排列的单项式： $a^2$ ， $4a^3$ ， $9a^4$ ， $16a^5$ ， $25a^6$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个单项式是 $($ 　　 $)$

A．

$n^2{a}^{n+l}$

B．

$n^2{a}^{n-1}$

C．

$n^n{a}^{n+1}$

D．

${(n+1)}^2{a}^n$

按规律排列的一组数据： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{5}$ ，□， $\frac{7}{17}$ ， $\frac{9}{26}$ ， $\frac{11}{37}$ ， $\dots$ ，其中□内应填的数是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{5}{11}$

C．

$\frac{5}{9}$

D．

$\frac{1}{2}$

按一定规律排列的单项式： $a$， $-2a$， $4a$， $-8a$， $16a$， $-32a$， $\dots$，第 $n$个单项式是 $($　　 $)$

A． ${(-2)}^{n-1}a$B． ${(-2)}^{n}a$C． $2^{n-1}a$D． $2^{n}a$

按照一定规律排列的 $n$个数： $-2$、4、 $-8$、16、 $-32$、64、 $\dots$，若最后三个数的和为768，则 $n$为 $($　　 $)$

A．9B．10C．11D．12

按一定规律排列的一组数： $\frac{1}{2}$， $\frac{1}{6}$， $\frac{1}{12}$， $\frac{1}{20}$， $\dots$， $\frac{1}{a}$， $\frac{1}{90}$， $\frac{1}{b}$（其中 $a$， $b$为整数），则 $a+b$的值为 $($　　 $)$

A．182B．172C．242D．200