初中数学规律型：数字的变化类试题

观察下列式子：
；；；……．
（1）请写出第4个等式：                ；
（2）请写出第n个等式                ；

观察下列等式，探究其中的规律：




（1）根据以上观察，计算：①             
②                
（2）猜想：当n为自然数时，              

如图，平面内有公共端点的6条射线O

A．O

B．O

C．O

D．OE、OF，按照图中的规律，从射线OA开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…

（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线          上；
（2）按照图中规律推算，表示“2014”的点在射线          上；
（3）请你写出在射线OC上表示的数的规律（用含的代数式表示）                   ．

寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续正偶数相加时，它们的和S与n之间的关系，用公式表示为_________________；
（2）并按此规律计算： ①2+4+6+…+300的值；  ②162+164+166+…+400的值．

已知整数，，，，…满足下列条件：=0，=，=－|+2|，=－|+3|，…依此类推，则a₂₀₁₅的值为（ ）

A．－1005

B．－1006

C．－1007

D．－2012

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知a₁＝， a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₄＝_______．

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在        点．

某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：

排数	1	2	3	4
座位数	50	53	56	59

 
按这种方式排下去，
（1）第5、6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？
（3）根据（2）的代数式，判断第25排有多少个座位？

按一定规律排列的一列数依次为，-，，-，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是  ．

观察下列一组等式的化简．然后解答后面的 问题：
；
；
…
（1）在计算结果中找出规律=      （n表示大于0的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知      （填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：

如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示2015的点与正方形上表示数字        的点重合．

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2015次输出的结果是       ．

观察下列单项式：x,-2x²,4x³,-8x⁴,16x⁵,……,按此规律写出第六个单项式是______．

观察：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下图：

（1）当加数m的个数为n时，和（S）与n之间有什么样的数量关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算（写出必要的演算过程）：
①2＋4＋6＋…＋300的值；
②162＋164＋166＋…＋400的值．

观察下面的变形规律：
 ＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝                   ；
（2）求和：＋＋．（注：只能用上述结论做才能给分）；
（3）用上述相似的方法求和：．