初中数学列代数式试题

三个连续整数中， $n$是最大的一个，这三个数的和为　　．

某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为 $x$，则该文具店五月份销售铅笔的支数是 $($　　 $)$

A． $100(1+x)$B． $100{(1+x)}^2$C． $100(1+x^2)$D． $100(1+2x)$

如图所示，边长为 $a$的正方形中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $a^2-\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2$B． $a^2-\pi a^2$C． $a^2-\mathit{\pi a}$D． $a^2-2\mathit{\pi a}$

某企业今年3月份产值为 a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）

A．	（a﹣10%）（a+15%）万元	B．	a（1﹣90%）（1+85%）万元
C．	a（1﹣10%）（1+15%）万元	D．	a（1﹣10%+15%）万元

如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．

长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买 $m$ 张成人票和 $n$ 张儿童票，则共需花费 　     　元．

某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步，同学拿出二张扑克牌给同学；

第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；

第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．

请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为　　．

一列数1，5，11， $19\dots$ 按此规律排列，第7个数是 $($ 　　 $)$

A．

37

B．

41

C．

55

D．

71

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ； $\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ， $\dots$ ， $2^{199}$ ， $2^{200}$ ，若 $2^{100}=S$ ，用含 $S$ 的式子表示这组数据的和是 $($ 　　 $)$

A．

$2S^2-S$

B．

$2S^2+S$

C．

$2S^2-2S$

D．

$2S^2-2S-2$

若一个两位数十位、个位上的数字分别为，，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．

【基础训练】

（1）解方程填空：

①若，则　　；

②若，则　　；

③若，则　　；

【能力提升】

（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被　　整除，一定能被　　整除，一定能被　　整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

【探索发现】

（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为　　；

②设任选的三位数为（不妨设，试说明其均可产生该黑洞数．

阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：，，，，，．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中，，公差为．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列5，10，15，的公差为　　，第5项是　　．

（2）如果一个数列，，，，，是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：，，，，，．

所以

，

，

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：　　．

（3）是不是等差数列，，的项？如果是，是第几项？

某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比 a： b： c： d： e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

点 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 在数轴上的位置如图所示， $O$ 为原点， $\mathit{AC}=1$ ， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ．若点 $C$ 所表示的数为 $a$ ，则点 $B$ 所表示的数为 $($ 　　 $)$

A．

$-(a+1)$

B．

$-(a-1)$

C．

$a+1$

D．

$a-1$

数轴上，两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，．，是整数）处，那么线段的长度为　．

观察下列一组数：

，，，，，，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数　　（用含的式子表示）