初中数学计算器—基础知识解答题

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据：）

如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．

（1）若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；
②求ME的长．
（2）若，求∠OBA的度数．
（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），，直接写出y关于x的函数解析式．

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．

（l）如果∠BAC=30⁰，∠DAE=l05⁰，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O．
（1）“距离坐标”为（1，0）点有      个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；
（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，），且∠AOB=30°，求OM的长．

2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8．1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：，，）

如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 $30°$，看台最低点A到最高点B的距离为 $10\sqrt{3}$， $A$， $B$两点正前方有垂直于地面的旗杆 $DE$．在 $A$， $B$两点处用仪器测量旗杆顶端 $E$的仰角分别为 $60°$和 $15°$（仰角即视线与水平线的夹角）

（1）求 $AE$的长；
（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0．5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？

（本题8分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。

（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。备用数据：，

（本题10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端的仰角为35°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端的仰角为60°．已知点A 的高度AB为，台阶AC的坡度为（即），且、、三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（参考数据：tan65°2．1，cos65°0．4, sin35°0．6,tan35°0．7,1．7，结果保留一位小数）．

如图3图4，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）？

（参考数据：sin10°＝cos80°＝0.17,cos10°＝sin80°＝0.98,sin20°＝cos70°＝0.34,tan70°＝2.75,sin70°＝0.94）

（本小题满分6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：，，

如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．

如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0．1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）

某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．

（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1．73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．
（参考数据：sin54°≈0．8，cos54°≈0．6，tan54°≈1．4）