初中数学试题

计算： $\sqrt{9}-（﹣2022{）}^0+2^{﹣1}$．

如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形 $PQMN$．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是 $5$． $AE＝a，DE＝b$，且 $a＞b$．

（1）若 $a，b$是整数，则 $PQ$的长是＿＿＿＿＿；

（2）若代数式 $a^2﹣2ab﹣b^2$的值为零，则 $\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{四边形}\mathrm{ABCD}}}{{\mathrm{S}}_{\mathrm{矩形}\mathrm{PQMN}}}$的值是＿＿＿＿＿．

一副三角板按图1放置， $O$是边 $BC（DF）$的中点， $BC＝12cm$．如图2，将 $△ABC$绕点 $O$顺时针旋转 $60°$， $AC$与 $EF$相交于点 $G$，则 $FG$的长是＿＿＿＿＿ $cm$．

三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 $（-\sqrt{3}，3）$，则 $A$点的坐标是＿＿＿＿＿．

不等式 $3x＞2x+4$的解集是＿＿＿＿＿．

在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下： $10，8，9，9$．则这组数据的平均数是＿＿＿＿＿．

分解因式： $a^2﹣2a＝$＿＿＿＿＿．

如图，已知菱形 $ABCD$的边长为 $4$， $E$是 $BC$的中点， $AF$平分 $\angle EAD$交 $CD$于点 $F$， $FG\parallel AD$交 $AE$于点 $G$．若 $\cos B=\frac{1}{4}$，则 $FG$的长是（　　）

A．

$3$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{15}}{3}$

D．

$\frac{5}{2}$

某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为 $2m$，高为 $2\sqrt{3}m$，则改建后门洞的圆弧长是（　　）

A．

$\frac{5\mathrm{\pi }}{3}m$

B．

$\frac{8\mathrm{\pi }}{3}m$

C．

$\frac{10\mathrm{\pi }}{3}m$

D．

$（\frac{5\mathrm{\pi }}{3}+2）m$

已知电灯电路两端的电压 $U$为 $220V$，通过灯泡的电流强度 $I$（ $A$）的最大限度不得超过 $0.11A$．设选用灯泡的电阻为 $R$（ $\Omega$），下列说法正确的是（　　）

A．

$R$至少 $2000\Omega$

B．

$R$至多 $2000\Omega$

C．

$R$至少 $24.2\Omega$

D．

$R$至多 $24.2\Omega$

如图，在 $△ABC$中， $D，E，F$分别是 $BC，AC，AB$的中点．若 $AB＝6，BC＝8$，则四边形 $BDEF$的周长是（　　）

A．

$28$

B．

$14$

C．

$10$

D．

$7$

某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的 $2$倍，购买足球用了 $5000$元，购买篮球用了 $4000$元，篮球单价比足球贵 $30$元．根据题意可列方程 $\frac{5000}{2\mathrm{x}}=\frac{4000}{\mathrm{x}}-30$，则方程中 $x$表示（　　）

A．

足球的单价

B．

篮球的单价

C．

足球的数量

D．

篮球的数量

如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $A，B，C$都在横线上．若线段 $AB＝3$，则线段 $BC$的长是（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$1$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$2$

计算 $﹣a^2•a$的正确结果是（　　）

A．

$﹣a^2$

B．

$a$

C．

$﹣a^3$

D．

$a^3$

老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$