初中数学试题

我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出 $100$钱，则会多出 $100$钱；每人出 $90$钱，恰好合适．”若设共有 $x$人，根据题意，可列方程为＿＿＿＿＿．

如图，正方形 $ABCD$的边长是 $\sqrt{2}$，将对角线 $AC$绕点 $A$顺时针旋转 $\angle CAD$的度数，点 $C$旋转后的对应点为 $E$，则弧 $CE$的长是＿＿＿＿＿（结果保留 $\pi$）．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标是 $（1，2）$，将线段 $OA$向右平移 $4$个单位长度，得到线段 $BC$，点 $A$的对应点 $C$的坐标是＿＿＿＿＿．

不透明袋子中装有 $2$个黑球、 $3$个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 $1$个球，“摸出黑球”的概率是＿＿＿＿＿．

方程 $\frac{2}{x-3}=1$的解是＿＿＿＿＿．

汽车油箱中有汽油 $30L$．如果不再加油，那么油箱中的油量 $y$（单位： $L$）随行驶路程 $x$（单位： $km$）的增加而减少，平均耗油量为 $0.1L/km$．当 $0\le x\le 300$时， $y$与 $x$的函数解析式是（　　）

A．	$y＝0.1x$	B．	$y＝﹣0.1x+30$
C．	$y=\frac{300}{\mathrm{x}}$	D．	$y＝﹣0.1x^2+30x$

如图，在 $△ABC$中， $\angle ACB＝90°$．分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧，两弧相交于 $M，N$两点，作直线 $MN$．直线 $MN$与 $AB$相交于点 $D$，连接 $CD$，若 $AB＝3$，则 $CD$的长是（　　）

A．

$6$

B．

$3$

C．

$1.5$

D．

$1$

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+6x+c＝0$有两个相等的实数根，则 $c$的值是（　　）

A．

$36$

B．

$9$

C．

$6$

D．

$﹣9$

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 $20$双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（　　）

尺码/ $cm$	$22.5$	$23$	$23.5$	$24$	$24.5$
销售量/双	$1$	$4$	$6$	$8$	$1$

A．

$23.5cm$

B．

$23.6cm$

C．

$24cm$

D．

$24.5cm$

不等式 $4x＜3x+2$的解集是（　　）

A．

$x＞﹣2$

B．

$x＜﹣2$

C．

$x＞2$

D．

$x＜2$

六边形内角和的度数是（　　）

A．

$180°$

B．

$360°$

C．

$540°$

D．

$720°$

如图，平行线 $AB，CD$被直线 $EF$所截， $FG$平分 $\angle EFD$，若 $\angle EFD＝70°$，则 $\angle EGF$的度数是（　　）

A．

$35°$

B．

$55°$

C．

$70°$

D．

$110°$

下列计算正确的是（　　）

A．

$\sqrt[3]{-8}=2$

B．

$\sqrt{{(-3)}^2}=-3$

C．

$2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}$

D．

${\left(\sqrt{2}+1\right)}^2=3$

下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

A．		B．
C．		D．

$﹣2$的绝对值是（　　）

A．

$2$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$﹣2$