如图，在 $△ABC$中， $\angle ACB＝90°$．分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧，两弧相交于 $M，N$两点，作直线 $MN$．直线 $MN$与 $AB$相交于点 $D$，连接 $CD$，若 $AB＝3$，则 $CD$的长是（　　）

A．

$6$

B．

$3$

C．

$1.5$

D．

$1$