初中数学试题

在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b\left(k\ne 0\right)$的图象与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象相交于点 $A\left(1,m\right)$， $B\left(n,﹣2\right)$．

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式 $\mathit{kx}+b＞\frac{4}{x}$的解集；

（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．

公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用 $x$表示，共分为三个等级：合格 $80\le x＜85$，良好 $85\le x＜95$，优秀 $x\ge 95$），下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94

抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表

型号	平均数	中位数	众数	方差	“优秀”等级所占百分比
A	90	89	a	26.6	40%
B	90	b	90	30	30%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；

（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；

（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）．

在△BAE和△EFB中，

∵EF⊥BC，

∴∠EFB＝90°．

又∠A＝90°，

∴　 　①

∵AD∥BC，

∴　 　②

又 　 　③

∴△BAE≌△EFB（AAS）．

同理可得 　 　④

∴ $S_{△\mathit{BCE}}=S_{△\mathit{EFB}}+S_{△\mathit{EFC}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{ABFE}}+\frac{1}{2}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{EFCD}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{ABCD}}$．

计算：

（1） ${\left(x+2\right)}^2+x\left(x-4\right)$；

（2） $\left(\frac{a}{b}-1\right)÷\frac{a^2-b^2}{2b}$．

为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为 $5:6:7$，需香樟数量之比为 $4:3:9$，并且甲、乙两山需红枫数量之比为 $2:3$．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 　　．

如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若 $AB＝2$， $\angle BAD＝60°$，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果不取近似值）

有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 　　．

计算： $|-4|+{\left(3-\pi \right)}^0=$　 　．

在多项式 $x-y-z-m-n$中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如： $\left(x-y\right)-\left(z-m-n\right)=x-y-z+m+n$， $x-y-\left(z-m\right)-n=x-y-z+m-n$，…．

下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．

其中正确的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

若关于 $x$的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1\ge \frac{4x-1}{3}，\\ 5x-1＜a\end{array}\right.$的解集为 $x\le ﹣2$，且关于 $y$的分式方程 $\frac{y-1}{y+1}=\frac{a}{y+1}-2$的解是负整数，则所有满足条件的整数 $a$的值之和是（　　）

A．

﹣26

B．

﹣24

C．

﹣15

D．

﹣13

如图，AB是 $\odot O$的切线，B为切点，连接AO交 $\odot O$于点C，延长AO交 $\odot O$于点D，连接BD．若 $\angle A=\angle D$，且 $\mathit{AC}=3$，则AB的长度是（　　）

A．

3

B．

4

C．

$3\sqrt{3}$

D．

$4\sqrt{2}$

如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若 $\mathit{BE}=\mathit{AF}$，则∠CDF的度数为（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

67.5°

D．

77.5°

小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为 $x$，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．	$200{\left(1+x\right)}^2=242$	B．	$200{\left(1-x\right)}^2=242$
C．	$200\left(1+2x\right)=242$	D．	$200\left(1-2x\right)=242$

估计 $\sqrt{3}\times （2\sqrt{3}+\sqrt{5}$）的值应在（　　）

A．

10和11之间

B．

9和10之间

C．

8和9之间

D．

7和8之间