初中数学试题

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD},\angle \mathit{EAF}=\frac{1}{4}\angle \mathit{EAB},\angle \mathit{ECF}=\frac{1}{4}\angle \mathit{ECD}$，求证: $\angle \mathit{AFC}=\frac{3}{4}\angle \mathit{AEC}$

规定任意两个实数对 $\left(a,b\right)$和 $\left(c,d\right)$，当且仅当 $a=c$且 $b=d$时， $\left(a,b\right)=(c$，d）．定义运算“ $\otimes \text{”},\left(a,b\right)\otimes \left(c,d\right)=\left(\mathit{ac}-\mathit{bd},\mathit{ad}+\mathit{bc}\right)$，若 $\left(1,2\right)\otimes \left(p,q\right)=\left(5,0\right)$，则 $p+q=$＿＿＿＿＿．

如图，将边长为 $1$的正三角形 $\mathit{OAP}$沿 $x$轴正方向连续翻转 $2017$次，点 $P$依次落在点 $P_1,P_2,\cdots ,P_{2017}$的位置，则点 $P_{2017}$的横坐标为＿＿＿＿＿．

已知点 $A\left(-3,2\right),\mathit{AB}//x$轴， $\mathit{AB}=7$，则点 $B$的坐标为＿＿＿＿＿．

如图， $\mathit{OA}\perp \mathit{OB},\mathit{OC},\mathit{OD}$是 $\angle \mathit{AOB}$的三等分线，且 $\mathit{CE}//\mathit{DF},\angle \mathit{OCE}=135°$，则 $\angle \mathit{ODF}=$＿＿＿＿＿．

若 ${(m+2016)}^2+\sqrt{n+2017}=0$，则点 $P\left(m,n\right)$关于 $y$轴对称的点的坐标是＿＿＿＿＿．

设 $a$是整数，则使 $\sqrt{1989a}$为最小正有理数的 $a$的值是＿＿＿＿＿．

如图，有一个由 $2004$个小方块连接组成的图形，小方块的边长是 $1\text{cm}$，请问整个形状的周长是多少厘米?（ ）

A．

$4008$

B．

$4010$

C．

$6012$

D．

$6016$

已知 $\sqrt{5}=a,\sqrt{14}=b$，则 $\sqrt{0.063}=$（ ）

A．

$\frac{\mathit{ab}}{10}$

B．

$\frac{3\mathit{ab}}{10}$

C．

$\frac{\mathit{ab}}{100}$

D．

$\frac{3\mathit{ab}}{100}$

已知实数 $a,b$满足 $\sqrt{{(a-1)}^2}+\sqrt{{(a-b)}^2}=10-\left|b+3\left|-\right|b-2\right|$，则 $a^2+b^2$的最大值为（ ）

A．

$50$

B．

$45$

C．

$40$

D．

$0$

如图，已知 $\mathit{AE}//\mathit{BD},\angle 1=3\angle 2,\angle 2={25}^{\circ }$，则 $\angle C=$（ ）

A．

${40}^{\circ }$

B．

${50}^{\circ }$

C．

${60}^{\circ }$

D．

${70}^{\circ }$

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA},\mathit{OC}$分别在 $x$轴， $y$轴上，点 $B$的坐标为 $\left(3,2\right)$．点 $D,E$分别在 $\mathit{AB},\mathit{BC}$边上， $\mathit{BD}=\mathit{BE}=1$．沿直线将 $△\mathit{BDE}$翻折，点 $B$落在点 $B^{\text{'}}$处，则点 $B^{\text{'}}$的坐标为（ ）

A．

$\left(1,2\right)$

B．

$\left(2,1\right)$

C．

$\left(2,2\right)$

D．

$\left(3,1\right)$

设 $P\left(m,n\right)$在第二象限，且 $\left|m\right|=5,\left|n\right|=6$，则 $P$关于原点的对称点的坐标为（ ）

A．

$\left(5,-6\right)$

B．

$\left(-5,6\right)$

C．

$\left(6,-5\right)$

D．

$\left(-6,5\right)$

已知 $\sqrt{2x+y-a-2015}+\sqrt{3x+2y+a-2017}=\sqrt{2016-x-y}+\sqrt{x+y-2016}$，求 $x,y,a$的值．

如图，在平面直角坐标系中已知点 $B\left(-2,4\right)$，四边形 $\mathit{ABCO}$是长方形，点 $D$从 $O\to C\to B$运动，速度为 $1$（单位 $/\text{s}$）.

（1）当 $D$在 $\mathit{OC}$上运动时，直线 $\mathit{BD}$能否将长方形 $\mathit{ABCD}$的面积分为 $1:2$两部分，若能，求 $D$点坐标，若不能，说明理由；

（2）点 $D$运动到 $\mathit{CB}$时，何时 $△\mathit{ABD}$的面积等于 $\frac{1}{4}$矩形面积?并求此时 $D$点坐标．