高中物理解答题

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

⑴当今医学影像诊断设备PET/CT堪称"现代医学高科技之冠"，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期 $\tau$为 $20min$，经 $2.0h$剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）

⑵回旋加速器的原理如图， $D_1$和 $D_2$是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 $f$的交流电源上，位于 $D_1$圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速， $D_1$、 $D_2$置于与盒面垂直的磁感应强度为 $B$的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 $P$，求输出时质子束的等效电流I与 $P$、 $B$、 $R$、 $f$的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。

⑶试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 $r$的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 $\Delta r$是增大、减小还是不变？

如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 $R$。一质量为 $m$的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 $mg$（ $g$为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 $h$的取值范围。

倾斜雪道的长为25 $m$，顶端高为15 $m$，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 $v_2$="8" $m/s$飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数 $\mu$=0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取 $g$="10" $m/s^2$）。

如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 $L$,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为 $m$、有效电阻为 $R$的导体棒在距磁场上边界 $h$处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 $I$。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小 $B$；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小 $v$；
（3）流经电流表电流的最大值 $I_m$

有两个完全相同的小滑块 $A$和 $B$， $A$沿光滑水平面以速度 $v_0$与静止在平面边缘 $O$点的 $B$发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 $B$运动的轨迹为 $OD$曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为 $m$,碰撞时间为 $∆t$，求碰撞过程中 $A$对 $B$平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与 $B$平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 $OD$曲线重合的位置，让 $A$沿该轨道无初速下滑（经分析， $A$下滑过程中不会脱离轨道）。
a.分析 $A$沿轨道下滑到任意一点的动量 $p_A$与 $B$平抛经过该点的动量 $p_B$的大小关系;

b.在 $OD$曲线上有一 $M$点， $O$和 $M$两点连线与竖直方向的夹角为45°。求 $A$通过 $M$点时的水平分速度和竖直分速度。

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 $t=0$时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度 $E_0$、磁感应强度 $B_0$、粒子的比荷 $\frac{q}{m}$均已知，且 $t_0=\frac{2\pi m}{q{B}_0}$，两板间距 $h=\frac{10{\pi }^{2}m{E}_0}{q{B_0}^2}$。
（1）求粒子在 $0～t_0$时间内的位移大小与极板间距 $h$的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 $h$表示）。

（3）若板间电场强度 $E$随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

如图所示，带电量分别为 $4q$和 $－q$的小球 $Ａ$、 $Ｂ$固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为 $d$。若杆上套一带电小环 $Ｃ$，带电体 $Ａ$、 $Ｂ$和 $Ｃ$均可视为点电荷。
（1）求小环 $Ｃ$的平衡位置。

（2）若小环 $Ｃ$带电量为 $q$，将小环拉离平衡位置一小位移 $x(\mid x\mid <<d)$后静止释放，试判断小环 $Ｃ$能否回到平衡位置。（回答"能"或"不能"即可）

（2）若小环 $Ｃ$带电量为 $－q$，将小环拉离平衡位置一小位移 $x(\mid x\mid <<d)$后静止释放，试证明小环 $Ｃ$将作简谐运动。（提示：当 $\alpha <<1$时，则 $\frac{1}{(1+\alpha {)}^n}\approx 1-n\alpha$）

图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径 $r=11cm$的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度 $l=10cm$，若已知水的折射率为 $n=\frac{4}{3}$，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深 $h$，（结果保留两位有效数字）