回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
⑴当今医学影像诊断设备PET/CT堪称"现代医学高科技之冠"，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期为，经剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
⑵回旋加速器的原理如图，和是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为的交流电源上，位于圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为，求输出时质子束的等效电流I与、、、的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。
⑶试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？
有两列简谐横波、
在同一媒质中沿
轴正方向传播，波速均为
。在
时，两列波的波峰正好在
处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期和
。
（2）求时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度
、磁感应强度
、粒子的比荷
均已知，且
，两板间距
。
（1）求粒子在时间内的位移大小与极板间距
的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用表示）。
（3）若板间电场强度随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
如图所示，带电量分别为和
的小球
、
固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为
。若杆上套一带电小环
，带电体
、
和
均可视为点电荷。
（1）求小环的平衡位置。
（2）若小环带电量为
，将小环拉离平衡位置一小位移
后静止释放，试判断小环
能否回到平衡位置。（回答"能"或"不能"即可）
（2）若小环带电量为
，将小环拉离平衡位置一小位移
后静止释放，试证明小环
将作简谐运动。（提示：当
时，则
）
水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块，木块
上的物体
用绕过凸起的轻绳与物体
相连，
与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体
上，恰使物体
、
、
保持相对静止，如图。己知物体
、
、
的质量均为
，重力加速度为
，不计所有的摩擦，则拉力
应为多大？
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