有两个完全相同的小滑块$A$和$B$，$A$沿光滑水平面以速度$v_0$与静止在平面边缘$O$点的$B$发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后$B$运动的轨迹为$OD$曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为$m$,碰撞时间为$∆t$，求碰撞过程中$A$对$B$平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与$B$平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与$OD$曲线重合的位置，让$A$沿该轨道无初速下滑（经分析，$A$下滑过程中不会脱离轨道）。
a.分析$A$沿轨道下滑到任意一点的动量$p_A$与$B$平抛经过该点的动量$p_B$的大小关系;

b.在$OD$曲线上有一$M$点，$O$和$M$两点连线与竖直方向的夹角为45°。求$A$通过$M$点时的水平分速度和竖直分速度。