如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1， 并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于
点的冰壶（视为质点）沿直线
推到
点放手，此后冰壶沿
滑行，最后停于
点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为
，冰壶质量为
，
，
,重力加速度为
，
（1）求冰壶在
点的速率；
（2）求冰壶从 点到 点的运动过程中受到的冲量大小；
（3）若将 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 ,原只能滑到 点的冰壶能停于 点，求 点与 点之间的距离。
探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为
和
.笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为
时，与静止的内芯碰撞（见题图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为
处（见题图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为
。求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至 处，笔损失的机械能。
如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为 ，照明灯到池底的距离为 。若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为 时，池底的光斑距离出液口 。
（1）试求当液面高为 时，池底的光斑到出液口的距离 。
（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以 的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率 。
（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高 处以速度 水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心
转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为
和
，筒内壁
点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为
的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁
点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
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