黑体辐射的规律不能用经典电磁学理论来解释，1900年德国物理学家普朗克认为能量是由一份一份不可分割最小能量值组成，每一份称为能量子ε=hν．
1905年爱因斯坦从此得到启发，提出了光子说并成功解释了光电现象中有关极限频率、最大初动能等规律，并因此获得诺贝尔物理学奖．请写出爱因斯坦光电效应方程： ；
1913年玻尔又受以上两位科学家的启发，把量子理论应用到原子结构中，假设了电子轨道及原子的能量是量子化的，并假定了能级跃迁时的频率条件，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．请写出电子从高能定态（能量记为Em）跃迁至低能态（能量记为En）时的频率条件方程： ．
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
⑴当今医学影像诊断设备PET/CT堪称"现代医学高科技之冠"，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期为
，经
剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
⑵回旋加速器的原理如图，和
是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为
的交流电源上，位于
圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，
、
置于与盒面垂直的磁感应强度为
的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为
，求输出时质子束的等效电流I与
、
、
、
的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。
⑶试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差
是增大、减小还是不变？
如图，在区域Ⅰ和区域II
内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
，方向相反，且都垂直于
平面。一质量为
、带电荷量
的粒子
于某时刻从
轴上的
点射入区域I，其速度方向沿
轴正向。已知
在离开区域I时，速度方向与
轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与
相同的粒子
也从
点沿
轴正向射入区域I，其速度大小是
的
。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子射入区域I时速度的大小；
（2）当离开区域II时，
、
两粒子的
坐标之差。
如图，在区域I和区域II
内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为
、带电荷量
的粒子
于某时刻从
轴上的
点射入区域I，其速度方向沿
轴正向。已知
在离开区域I时，速度方向与
轴正方向的夹角为
；此时，另一质量和电荷量均与
相同的粒子
也从
点沿
轴正向射入区域I，其速度大小是
的
。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
⑴粒子射入区域I时速度的大小；
⑵当离开区域II时，
、
两粒子的
坐标之差
利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应
用。
如图所示的矩形区域（
边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，
处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于
边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到
边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。
已知被加速的两种正离子的质量分别是和
，电荷量均为
。加速电场的电势差为
，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
(1)求质量为的离子进入磁场时的速率
。
(2)当磁感应强度的大小为时，求两种离子在
边落点的间距
。
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调，
边长为定值L，狭缝宽度为
，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于
边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在
边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当令医学影像诊断设备堪称"现代医学高科技之冠"，它医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产牛另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期
为
,经
剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取两位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图．和
是两个1中空半经为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为
的交流电源上，位于
圆心处的质子源
能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)．它们在两盒之间被电场加速，
、
置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为
．求输出时质子束的等效电流
与
、
、
、
的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)。
（3）推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差
是增大、减小还是不变？
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