如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销 $a、b$之间，b与汽缸底部的距离 $\overline{\mathit{bc}}=10\overline{\mathit{ab}}$，活塞的面积为 $1.0\times {10}^{-2}{\mathrm{m}}^2$。初始时，活塞在卡销 $a$处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为 $1.0\times {10}^5\mathrm{Pa}$和 $300\mathrm{K}$。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销 $b$处（过程中气体温度视为不变），外力增加到 $200\mathrm{N}$并保持不变。

（1）求外力增加到 $200\mathrm{N}$时，卡销 $b$对活塞支持力的大小；

（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销 $b$时气体的温度。