高中物理计算题

如图所示，开中向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成I、II两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡，I、II两部分气体的长度均为l₀，温度均为T₀.设外界大气压强p₀保持不变，活塞横截面积为S，且mg=p₀S，环境温度保持不变。求：

i. 在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B下降的高度；
ii. 现只对II气体缓慢加热，使活塞A回到初始位置，此时II气体的温度。

如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，沿电场中心线BD垂直点唱响飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS右侧足够大的匀强磁场区域。已知两界面MN、PS相聚12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。粒子穿过界面PS最后垂直打在放置与中心线上的荧光屏bc上，荧光屏bc长8cm。求：（粒子重力忽略不计）

（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD多远，到达PS界面是离D点多远；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小与方向；
（3）荧光屏bc左边缘b点与D点的距离l的范围。

如图所示，水平平台上有一个质量m=50kg的物块，站在水平地面上的人用跨过定滑轮的细线向右拉动物块，细绳不可伸长。不计滑轮的大小、质量和摩擦。在人以速度v从平台边缘正下方匀速向右前进x的过程中，始终保持桌面和手的竖直高度差h不变。已知物块与平台间的动摩擦因数μ=0.5，v=0.5m/s，x=4m，h=3m，g=10m/s².求人克服绳的拉力做的功。

如图所示，AB、CD两直线间的区域相距为２L，其间存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方电场的场强E₁方向竖直向下，PT下方电场的场强E₂方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子依次以相同的初速度V₀沿水平方向垂直射入匀强电场E₂中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E₁后从CD边上的Ｍ点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2，不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：

（1）电场强度E₁与E₂；
（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P 点的距离有什么规律？
（3）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其无缝隙的置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中，欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电荷量损失），并返回Q点，需在容器中加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，则磁感应强度B的大小应满足什么条件？

如图所示为浦江中学物理课外兴趣小组在某次四驱车比赛时轨道的一小段。小虎同学控制的四驱车（可视为质点），质量m=1.0kg，额定功率为P=9W，四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并以额定功率运动，当四驱车到达平台边缘B点时恰好达到最大速度，并从B点水平飞出，恰能从C点沿切线方向飞入粗糙的竖直圆形轨道内侧，到达C点时的速度大小为5m/s，且∠α=53°，四驱车沿CDE运动到最高点F时轨道对它的压力恰为零，已知AB间的距离L=6m，圆弧轨道半径Ｒ＝0.4m，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）四驱车运动到B点时的速度大小；
（2）发动机在水平平台上工作的时间；
（3）四驱车在圆轨道上从C点运动到F点的过程中克服阻力做的功。

如图所示为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用。现进行试验，设无人机的质量为m=4kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N，当无人机在地面上从静止开始以最大升力竖直向上起飞，经时间t=4s时离地面的高度为h=48m，g取10m/s²。求：

（1）其动力系统所能提供的最大升力为多大？
（2）无人机通过调整升力继续上升，恰能悬停在距离地面高度为H=118m处，求无人机从h上升到H的过程中，动力系统所做的功为多大？
（3）当无人机悬停在距离地面高度H=118m处时，突然关闭动力设备，无人机从静止开始竖直坠落，经2s后无人机瞬间又恢复最大升力，则无人机在下落过程中距地面的最低高度为多大？

如图所示，一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平向右，场强大小为E的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ=37°角。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小球的电性及所带电荷量的大小？
（2）如果不改变电场强度的大小而将电场的方向变为竖直向下，则带电小球从静止开始运动到最低点时绳子的张力多大？

如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，其中A、C的质量为m_A＝m_C＝m，B的质量为m_B＝。开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A以速率v₀正对B向右运动，在A未与B碰撞之前，引爆B、C间的炸药，炸药爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速率v₀向左运动。求：

①炸药爆炸过程中炸药对C的冲量；
②炸药的化学能有多少转化为机械能。

如图所示，横截面为正方形ABCD的玻璃砖边长为20cm，玻璃砖的AD面为镀银后形成的平面镜。现让一束单色光从玻璃砖AB边的中点O处入射，入射方向与AB边成α＝30°角，光线经平面镜反射后从CD边的P点射出，出射方向与CD边的夹角恰好也为α＝30°，且＝5cm。

①试计算该玻璃砖的折射率n；
②试计算该单色光在玻璃砖中的传播时间t(光在真空中传播的速度为c＝3.0×10⁸m/s)。

如图所示，长为L＝50cm且粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，玻璃管内用10cm高的水银柱封闭着30cm长的空气柱(可看作理想气体)，其初始温度为t₀＝27℃，外界大气压强恒为p₀＝76cmHg。

①若缓慢对空气柱加热，使水银柱上表面与管口刚好相平，求此时空气柱的温度t₁；
②若将玻璃管的上端开口封闭，并将下端空气柱的温度升高到t₂＝327℃，发现玻璃管中的水银柱上升了2cm，则此时下端空气柱的压强为多大？

如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L＝1 m．间距d＝ m，两金属板间电压U_MN＝1×10⁴ V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂.已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上．AF两点的距离为 m．现从平行金属板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m＝3×10^－10 kg，带电荷量q＝＋1×10^－4 C，初速度v₀＝1×10⁵ m/s.

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁；
(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件．

我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以正常行驶速度v₁＝16 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8 m处正好匀减速至v₂＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀＝25 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a₁＝2 m/s²、a₂＝1 m/s².求：

(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v₁时节约的时间Δt是多少？

如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v₀向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子水平向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v₀，小车行驶的路面是光滑的水平面，求：

①碰撞后小球A和小球B的速度大小；
②小球B掉入小车后的速度大小。

如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB＝120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R＝a，圆锥轴线与桌面垂直，有一半径为R的圆柱形平行光垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n＝，求光束在桌面上形成的光斑的面积．

如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由状态B变化到状态C.已知状态A的温度为300 K.

（1）求气体在状态B的温度．
（2）由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热？简要说明理由．