我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以正常行驶速度v1＝16 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝25 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2.求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间Δt是多少？
额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20m/s。汽车的质量为2.0×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2，运动过程中阻力不变。求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）3s末汽车的瞬时功率是多大？
（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？
如图所示，倾角450高h的固定斜面。右边有一高3h/2的平台，平台顶部左边水平，上面有一质量为M的静止小球B，右边有一半径为h的1/4圆弧。质量为m的小球A从斜面底端以某一初速度沿斜面上滑，从斜面最高点飞出后恰好沿水平方向滑上平台，与B发生弹性碰撞，碰后B从圆弧上的某点离开圆弧。所有接触面均光滑，A、B均可视为质点，重力加速度为g。
（1）求斜面与平台间的水平距离S和A的初速度v0；
（2）若M=2m，求碰后B的速度；
（3）若B的质量M可以从小到大取不同值，碰后B从圆弧上不同位置脱离圆弧，该位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为α。求cosα的取值范围。
如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T，电场方向竖直向上，E2=2N/C。t=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成450角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=106C，质量为m=2×10-7kg，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；
（2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
（3）质点从O点射入后第四次通过y轴的位置。
（I）如图甲所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，经时间t从A点运动到B点，物块在A点的速度为v1，B点的速度为v2，物块与粗糙水平面之间动摩擦因数为µ，试用牛顿第二定律和运动学规律推导此过程中动量定理的表达式，并说明表达式的物理意义。
（II）物块质量m =1kg静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ=0.2，（g取10m/s2）求：
（1）AB间的距离；
（2）水平力F在5s时间内对物块的冲量。
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