高中物理计算题

如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上。已知物体A的质量为m_A，物体A与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的μ倍（μ<tanθ），滑轮与轻绳间的摩擦不计，绳的OA段平行于斜面，OB段竖直，要使物体A静止在斜面上，则物体B质量的最大值为多少?

减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s²的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。

分如图,在xoy平面内第二象限区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B,其大小为0.2T,在A(-6cm,0)点有一粒子发射源,向x轴上方180°范围内发射的负粒子,粒子的比荷为,不计粒子重力,求:

(1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径.
(2) 粒子在磁场中运动的最长时间是多少（结果用反三角函数表示）?
(3) 若在范围内加一沿y轴负方向的匀强电场,从y轴上离O点最远处飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界某点飞出,求出该点坐标（以厘米为单位）.

如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量m_A=m，m_B =2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s²．求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力F_N。
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小v_B。
（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功W_f与S的关系。

如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L="0.4" m，一端连接R=1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。把电阻r=1Ω的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v="5" m/s。求：

（1）感应电流I和导体棒两端的电压U；
（2）拉力F的大小；
（3）拉力F的功率
（4）电路中产生的热功率

如图所示，空间区域I、II有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，I区域高度为d，II区域的高度足够大，匀强电场方向竖直向上；I、II区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为m、带电荷量为q的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。

（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
（2）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h；
（3）试讨论在h取不同值时，带电小球第一次穿出I区域的过程中，电场力所做的功。

在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m（不考虑所受重力），电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U₁，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U₂，求电子射到荧光屏上的动能为多大？

如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S。活塞通过轻绳连接了一个质量为m的小物体，轻绳跨在定滑轮上。开始时汽缸内外压强相同，均为大气压。汽缸内气体的温度，轻绳处在伸直状态。不计摩擦。缓慢降低汽缸内温度，最终使得气体体积减半，求：

（1）重物刚离地时气缸内的温度；
（2）气体体积减半时的温度；
（3）在下列坐标系中画出气体状态变化的整个过程。并标注相关点的坐标值。

一般教室的门上都按装一种暗锁，这种暗锁由外壳A.骨架B.弹簧C（劲度系数为）、锁舌D（倾斜角θ=45°，质量忽略不计）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示（俯视图）。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。有一次放学后，小明准备锁门，当他用某力拉门时，不能将门关上，此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了，问：

（1）此时，外壳A对所舌D的摩擦力的方向。
（2）此时，锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小。
（3）当满足一定条件时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁）。求暗锁能够保持自锁状态时μ的取值范围。

如图所示，水平绝缘地面上有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板AC，板高，与A端等高处有一水平放置的篮筐，圆形筐口的圆心M离挡板的距离，AC左端及A端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度；现有一质量、电量、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度从C端水平射入场中做匀速圆周运动，若球可直接从M点落入筐中，也可与AC相碰后从M点落入筐中，且假设球与AC相碰后以原速率沿碰前速度的反方向弹回，碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，忽略小球运动对电场、磁场的影响（）。求：

（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的最大速率；
（3）若小球与AC碰撞后从M点落入筐中，求小球运动时间最长时到达M点速度方向与水平方向夹角的正弦值。

如图所示，两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为d，板长AB为2d，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右。在ABCD矩形区域以外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界。

将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点，由静止释放。不计带电粒子所受重力。
（1）求带电粒子经过电场加速后，从极板CD正中央小孔射出时的速度大小；
（2）为了使带电粒子能够再次进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，求磁场的磁感应强度的大小，并画出粒子运动轨迹的示意图。
（3）通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置，并求出带电粒子从O点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间。

如图所示，真空中有中间开有小孔的两平行金属板竖直放置构成电容器，给电容器充电使其两极板间的电势差，以电容器右板小孔所在位置为坐标原点建立图示直角坐标系xoy。第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界MN平行于x轴，现将一质量、且重力不计的带电粒子从电容器的左板小孔由静止释放，经电场加速后从右板小孔射出磁场，该粒子能经过磁场中的P点，P点纵坐标为。若保持电容器的电荷量不变，移动左板使两板间距离变为原来的四分之一，调整磁场上边界MN的位置，粒子仍从左板小孔无初速度释放，还能通过P点，且速度方向沿y轴正向。求磁场的磁感应强度B？

如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷.a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=,O为AB连线的中点.一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E₀从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n>1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：

（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ.
（2）Ob两点间的电势差U_ob.
（3）小滑块运动的总路程S.

如题图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1．6a的刚性等边三角形框架ΔDEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点（）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在题图中截面内且垂直于DE边向下。发射粒子的电量皆为q（＞0），质量皆为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失（不能与圆柱壁相碰），电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边。试问：

（1）带电粒子经多长时间第一次与DE边相碰？
（2）带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？
（3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置L形滑板P，滑板左端为半径R＝1.0 m的1/4圆弧面，A是圆弧的端点，BC段表面粗糙，长为L=3m，其余段表面光滑，小滑块P₁和P₂的质量均为m=1kg，滑板的质量M＝4kg．P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁＝0.10和μ₂＝0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，滑板的右端C与槽的右端相距x=0.1m，P₂静止在粗糙面的B点，P₁从A点正上方高为h=0.8m处自由落下，经过弧面与P₂在B点发生弹性碰撞. 滑板与槽的右端碰撞后与槽牢固粘连，P₂与槽的碰撞为弹性碰撞，P₁与P₂视为质点， 取g＝10 m/s²．求：

（1）P₁运动到B点时对滑板的压力；
（2）P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（3）P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？