高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s₁处射入电容器，穿过小孔s₂后从距三角形A点a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：

（1）粒子到达小孔s₂时的速度和从小孔s₁运动到s₂所用的时间；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？

（改编）电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有沿竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电粒子自O点以水平初速度v₀正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v₀，再经磁场偏转后又由N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰好能返回O点．已知OP间距为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．试求：

（1）P、M两点间的距离h和M点速度与O点速度夹角θ的正切；
（2）带电粒子返回O点时的速度大小v₂；
（3）磁感强度B的大小和圆形有界匀强磁场区域的面积S．

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C（重力不计），从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的
偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d="17." 3cm。（注意：计算中取1.73）求：

（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

如图所示，一带电粒子（重力忽略不计）质量为m＝2.0×10^－11 kg、电荷量q＝＋1.0×10^－5 C，从静止开始经电压为U₁＝100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，粒子射出电场时的偏转角θ＝60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，粒子射出磁场时的偏转角也为θ＝60°.已知偏转电场中金属板长L＝2 cm，圆形匀强磁场的半径R＝10 cm，求：

（1）带电粒子经U₁＝100 V的电场加速后的速率；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°。第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B=1T，第IV象限有匀强电场，方向沿y轴正向。一质量m=8×10^-10kg，电荷量q=1×10^-4C带正电粒子，从电场中M（12cm，－8cm）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场。不计粒子重力，取π=3求：

（1）粒子在磁场中运动的速度v；
（2）粒子在磁场中运动的时间t；
（3）匀强电场的电场强度E。

如图所示，匀强磁场B₁垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab在平行于导轨的外力作用下从静止开始运动，通过互感，使电压表示数U保持不变。定值电阻的阻值为R，变阻器的最大阻值为。在电场作用下，带正电粒子源从O₁由静止开始经O₂小孔垂直AC边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，其下边界AD与AC的夹角。设带电粒子的电荷量为q、质量为m，A端离小孔的高度为高度，请注意两线圈绕法，不计粒子重力，已知；。

求：（1）为满足要求，试判断金属棒应在外力作用下做何种运动？
（2）调节变阻器的滑动头，使接入电阻为多大时，粒子刚好不会打在AD板上？
（3）调节的滑动头，从题（2）中的位置缓慢移动到接入电阻为处 ，求源源不断的粒子打在AD边界上的落点间的最大距离（用表示）。

如图所示是测定光电效应产生的光电子比荷的简要实验原理图，M、N两块平行板相距为d，其中N板受紫外线照射后，将在N板的上侧空间发射沿不同方向、不同初动能的光电子，有些落到M板形成光电流，从而引起电流计G的指针偏转，若调节R₀逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为U时，电流恰好为零。切断开关，在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感强度，也能使电流减小，当磁感强度为B时，电流恰为零。试求光电子的比荷e／m？

(18分)在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各区域磁场的磁感应强度大小均为，匀强电场方向竖直向下，大小为，倾斜虚线与轴之间的夹角为60°，竖直虚线与轴的交点为点．一带正电的粒子从点以速度与轴成30^o角射入左侧磁场，划过一段圆弧后粒子穿过倾斜虚线进入匀强电场，经电场偏转后恰好从A点射出进入右侧轴下方磁场区域．已知带正电粒子的电荷量为，质量为(粒子重力忽略不计)．求：

（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；
（2）粒子到达点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度；
（3）若在粒子从点出发的同时，一不带电的粒子从点以速度沿轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，求粒子速度的可能值．

如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满＋y 方向的匀强电场， 在第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场（电场、磁场均未画出）；一个比荷为的带电粒子以大小为 v ₀的初速度自点沿＋x 方向运动，恰经原点O进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从 x轴上的点 Q（9d,0 ）沿－y 方向进入第Ⅳ象限；已知该匀强磁场的磁感应强度为  ，不计粒子重力。

（1）求第Ⅲ象限内匀强电场的场强E的大小；
（2）求粒子在匀强磁场中运动的半径R及时间t _B；
（3）求圆形磁场区的最小半径r_m。

如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O₁O₂从左侧边缘O₁点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t₀。若撤去磁场，粒子仍从O₁点以相同速度射入，则经t₀/2时间打到极板上。

（1）求粒子的初速度v₀和两极板间电压U；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O₁O₂从O₁点射入，欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度应满足条件。（已知tan2θ =2tanθ/(1-tan²θ)  

如图所示，直线OP与x轴的夹角为45^o，OP上方有沿y轴负方向的匀强电场，OP与x轴之间的有垂直纸面向外的匀强磁场区域I，x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场区域II。不计重力，一质量为m、带电量为q的粒子从y轴上的A（0，l）点以速度垂直y轴射入电场，恰以垂直于OP的速度进磁场区域I。若带电粒子第二次通过x轴时，速度方向恰好垂直x轴射入磁场区域I，在磁场区域I中偏转后最终粒子恰好不能再进入电场中。求：

（1）带电粒子离开电场时的速度大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）磁场区域I、II的磁感应强度B₁、B₂的大小。

如图所示，在平面坐标系xOy内，第二三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外，一带正电的粒子从第三象限中的Q（-2L，-L）点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）电场强度与磁感应强度大小之比。
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比。

如图所示，在纸平面内建立如图所示的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电量为e的电子从第一象限的某点P（）以初速度v₀沿x轴的负方向开始运动，经过轴上的点Q（）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，其左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子经磁场偏转后恰好经过坐标原点O并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求：

（1）电子经过Q点的速度；
（2）该匀强磁场的磁感应强度；
（3）该匀强磁场的最小面积S。

如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行, 不计粒子重力。

（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，在y=R的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为R，已知质子的电荷量为q，质量为m， 不计重力、粒子间的相互作用力及阻力，求：
①质子射入磁场时速度的大小；
②沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
③与x轴正方向成30⁰角（如图所示）射入的质子，达到y轴的位置坐标.