高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v₀的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．

（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v₀，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v₀从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

如图所示，绝缘轨道由弧形轨道和半径为R=0.16m的圆形轨道、水平轨道连接而成，处于竖直面内的匀强电场中，PQ左右两侧电场方向相反，其中左侧方向竖直向下，场强大小均为10³V/m，不计一切摩擦。质量为m=0.1kg的带正电小球可看作质点）从弧形轨道某处由静止释放，恰好能通过圆形轨道最高点，小球带电荷量q="1." 0×10^-3C，g取10m/s²。求：

（1）小球释放点的高度h
（2）若PQ右侧某一区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B=4×10²T，小球通过圆形轨道后沿水平轨道运动到P点进入磁场，从竖直边界MN上的A点离开时速度方向与电场方向成30^o，已知PQ、MN边界相距L=0.7m，求：
①小球从P到A经历的时间
②若满足条件的磁场区域为一矩形，求最小的矩形面积。

如图所示，图中左边有一对平行金属板，两板相距为，电压为。两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里；图中右边有一半径为、圆心为的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的点射出，已知弧所对应的圆心角为，不计重力。
求：

（1）离子速度的大小；
（2）离子在圆形磁场区域内运动的时间；
（3）离子的质量。

如图所示的空间分布I、II、III三个区域，各边界相互平行，I区域存在匀强电场，电场强度，方向垂直边界向右，II、III区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为，三个区域宽度分别为，一质量，电荷量的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计，求：

（1）粒子离开I区域时的速度大小v
（2）粒子在II区域内运动时间t
（3）粒子离开III区域时速度与边界面的夹角α

如图所示，左侧为粒子加速器，A中产生粒子的速度从0到某一很小值之间变化，粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0），经过电压U加速，穿过狭缝S₁进入中间的速度选择器。选择器中的电场强度为E₀，磁感应强度为B₀。粒子穿过狭缝S₂进入右侧的粒子偏转区，最后要求落到屏上的P点。已知偏转区宽度为L，P点离O点的距离为L/2，不计重力。

（1）求粒子刚进入狭缝S₁时速度v₁的大小（不计粒子在A中的速度）；
（2）求粒子通过速度选择器刚进入狭缝S₂时速度v₂的大小；
（3）请你提出一种简单方案，使粒子在偏转区内从S₂飞入恰好能打到屏上的P点。
要求：①在答卷图上的粒子偏转区内画出示意图（注意规范）；②求出你所用方案中涉及到的一个最关键的物理量的大小。

如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45⁰且斜向上方． 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45⁰． 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：

（1）C点的坐标
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角（求出正切值即可）

在现代科学实验室中，经常用磁场来控制带电粒子的运动。有这样一个仪器的内部结构简化如图：1、2两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为－q，重力不计的粒子，粒子以速度V平行于纸面射入1区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30 °。

(1)当1区磁感应强度大小B₁＝B₀时，粒子从1区右边界射出时速度与竖直边界方向夹角为60°，求B₀及粒子在Ⅰ区运动的时间t。
(2)若2区B₂＝B₁＝B₀，求粒子在1区的最高点与2区的最低点之间的高度差h。
(3)若B₁＝B₀，为使粒子能返回1区，求B₂应满足的条件。

如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀 强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=5l的直线， 磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v₀垂直y轴射人匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45⁰角进入匀强磁场．已知OQ=l，不计粒子重力．求：

（1）P点的纵坐标；
（2）要使粒子能再次进入电场，磁感应强度B的取值范围．

如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成。在加速电场右侧有相距为D.长为L的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d。荧光屏中点O与加速电极上两小孔S₁、S₂位于两板的中线上。从电子枪发射质量为m、电荷量为 –e的电子，经恒定电压为U₀的加速电场后从小孔S₂射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上。若，不计电子在进入加速电场前的速度。

（1）求电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子到达荧光屏的位置与O点距离有最大值，求此时磁感应强度B的大小；

如图所示，等腰直角三角形ACD的直角边长为2a，P为AC边的中点，Q为CD边上的一点，DQ=a．在△ACD区域内，既有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，又有电场强度大小为E的匀强电场，一带正电的粒子自P点沿平行于AD的直线通过△ACD区域，不计粒子的重力．

（1）求电场强度的方向和粒子进入场区的速度大小v₀；
（2）若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射入磁场，从Q点射出磁场，求粒子的比荷；

质量为m、电荷量为q的带负电粒子由静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。求：匀强磁场的磁感应强度B。

如图所示，在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v₀的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．

（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v₀，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v₀从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

如图所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v₀垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．已知质子带电荷量为e，质量为m．

光滑水平桌面上方存在垂直桌面向上范围足够大的匀强磁场，虚线框abcd内存在平行于桌面的匀强电场，如图所示，一带电小球从d处静止开始运动到b处时的速度方向与电场边界平行，通过磁场作用又回到d点，已知bc=2ab=2L，磁感应强度为B，小球的质量为m，电荷量为q，试分析求解

（1）小球的带电性质从d到b的运动性质
（2）小球子磁场中运动速度大小
（3）在电场中达到b位置的曲率半径

如图，在的空间中，存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度；在的空间中，存在垂直平面方向向外的匀强磁场，磁感应强度。一带负电的粒子（比荷，在距O点左边处的点以的初速度沿轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求

⑴带电粒子开始运动后第一次通过轴时的速度大小和方向；
⑵带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
⑶带电粒子运动的周期。