高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

一辆在水平公路上行驶的汽车，质量m=2.0×10³kg，轮胎与路面间的最大静摩擦力f_m=7.5×10³N。当汽车经过一段半径R=60m的水平弯路时，为了确保不会发生侧滑，汽车转弯时的行驶速率不得超过多少？为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计，提出合理化建议。

如图（甲）所示的双人花样滑冰的物理学原理，可雷同与图（乙）所示的物理模型。在圆盘的正中心放置一方形底座，底座中央插一直杆，杆上P点系一轻绳，绳的另一端系一小球。小球质量为m，底座和杆的总质量为M，底座和盘的动摩擦因数为µ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P点到盘心的竖直距离为h，重力加速度取g，绳长大于h，转动过程中底座与杆不会翻倒。
（1）待小球随盘稳定转动后，发现小球对盘刚好无挤压，则此时盘匀速转动的周期T₀为多大？
（2）将盘转动的周期调到2T₀，待小球随盘稳定转动后，发现底座刚好不打滑，则此时小球的旋转半径为多大？

如图所示，轻杆长为3L， 在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球A运动到最高点时，球A对杆恰好无作用力。求：

（1）球A在最高点时的角速度大小；
（2）球A在最高点时，杆对水平轴的作用力的大小和方向。  

质量是30kg的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳子的横梁的距离为3m.如果秋千摆到最低点时，小孩的速度大小是3m/s，试计算此时秋千板对小孩的支持力是多大？（g取10m/s2）

如图所示,一个小物体沿光滑的1/4圆弧轨道的A点无初速滑下,圆弧的半径为R，当小物体滑至圆弧轨道的最低点B时。（已知重力加速度为g）

求：（1）小物体滑至圆弧的最低点B时的速度大小。
（2 ）小物体滑至圆弧的最低点B时对圆弧的压力。

(12分)一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上距圆盘中心0．10m的位置有一个质量为0．10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，

（1）当w=4rad／s小物体所受向心力的大小？方向如何？
（2）当小物体与圆盘之间动摩擦因素为0．25，求圆盘最大的角速度？                                    

张一明同学用细绳系住一个质量m=1kg的小球在竖直平面内让其做匀速圆周运动，转动半径为R=1m， g取10m/s²，求：
(1) 为使小球恰能经过最高点，则小球在最高点时的最小速率V₀是多大；
(2) 当小球在最低点速率V₂=8m/s时，则在最低点时细绳所受拉力的大小和方向怎样？

（文）如图所示的半圆形光滑轨道，半径为R，固定于水平面上，一质量为m的物体从A点静止下滑。求

（1）物体滑到最低点B的速度为多大
（2）物体滑到最低点时对轨道的压力多大。

一辆质量m=2.0×10³kg的汽车，经过半径r=50m的水平弯路．则：
（1）当汽车的速度v=10m/s时，受到的向心力为多大？
（2）若汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力F_m=9.0×10³N，为了使这辆车通过此段弯路时不发生侧滑，行驶的最大速度为多大？

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R=0.4m，一个质量为m=2.0kg的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v=6m/s经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：

（1）释放小球前弹簧的弹性势能；
（2）小球到达C点时的速度大小；
（3）小球由B到C运动过程中克服阻力做的功．

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v₁＝的速度过轨道最高点B，并以v₂＝v₁的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？

如图所示，长度为l的细绳上端固定在天花板上O点，下端栓这质量为m的小球。当把细绳拉直时，细绳与竖直线夹角，此时小球静止与光滑的水平面上。

（1）当球以角速度做圆锥摆运动时，细绳的张力为多大？水平面受到的压力N是多大？
（2）当球以角速度做圆锥摆运动时，细绳的张力为多大？水平面受到的压力是多大？

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。已知R＝0.4 m，l＝2.5 m，v₀＝6 m/s，物块质量m＝1 kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其它部分摩擦不计。取g＝10 m/s²。求：

（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块仍以v₀从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动。

如图所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动。圆形轨道半径R=0.2m，右侧水平轨道BC长为L=4m，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=lm，水平距离s=2m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=l0m/s²。一小球从圆形轨道最低点B以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道。

（1）若小球通过圆形轨道最高点A时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在B点的初速度多大？
（2）若小球从B点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在B点的初速度的范围是多大？