高中物理探究单摆的周期与摆长的关系试题

物理课外小组研究用“单摆测重力加速度”的实验，他们依照实验直接测量的物理量应为：          ，         ，                   ，计算g的公式应为：         。

如图，在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN，它所对的圆心角小于，P点是MN的中点，也是圆弧的最低点。在N、  P之间的点Q和P之间搭一光滑斜面，将一小滑块（可视为质点）分别从Q点和M点由静止开始释放，设圆半径为R，则两次运动到P点所需的时间分别为_______、_______

老师带着几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度。于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示。然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量。同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。
 
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=          ；
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，所用时间为t=       s；
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值       （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）

某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下：

A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，
并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。
当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t ²；
G．以t ²为纵坐标、为横坐标，作出t ²－图线。
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用游标为10分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如下图所示，读出小球直径d的值为          cm。

（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t ²–图线如图所示。根据图线拟合得到方程
t ²＝404.0 ＋3.0。由此可以得出当地的重力加速度g＝          m/s²。
（取π ² ＝ 9.86，结果保留3位有效数字）

（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是 （     ）
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t ² –图线，而应作t –图线；
D．不应作t ² –图线，而应作t ² –（+d）图线。

如图所示是演示砂摆振动图像的实验装置，砂摆的摆幅较小时可看作简谐振动。砂摆摆动时，手拉纸的速率恒为0.3m/s，实验结果如图所示。由图所提供的信息，可测得砂摆的周期为         ，砂摆的摆长为        （g取10m/s²）。

某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图4所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则

（1）记录时间应从摆球经过_______________开始计时，小球直径为___________cm， 测得重力加速度g值为             m/s²（保留小数点后两位有效数字）
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值         (填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果         (填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T²）为横坐标作出了l－T²图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=         。（用字母表示即可）。此时他用图线法求得的重力加速度       。（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）

某人利用单摆来确定某高山的高度。已知单摆在海面处的周期是T0。而在该高山上，测得该单摆周期为T。求此高山离海平面高度h为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）

如图所示，用弹性小球做成的四个单摆，当摆线竖直时，小球依次互相接触，且在同一水平线上，小球质量均为m，摆长由A到D逐渐增大，D的摆长是A摆长的2倍，A摆的振动周期为T，现将A摆球拉离平衡位置一小角度，松手后，A摆球沿其它摆球的连线所在竖直面内摆动，则它们做简谐运动的周期为

A．仍为T	B．大约为1.5T
C．大约为1.2T	D．大约为2T

（附加题）图6所示为一种记录地震的摆，摆球m固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形框架的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角ａ，摆球可绕固定轴BC摆动。求摆球做微小摆动的周期。

一个单摆在质量为m₁、半径为R₁的星球上做周期为T₁的简谐运动，在质量为m₂、半径为R₂的星球上做周期为T₂的简谐运动。求T₁与T₂之比。

两架单摆,它们的摆长之比为l₁：l₂=4：1,摆球质量之比m₁：m₂=2：1,摆动中它们的摆角相同,摆球通过最低点时的动能之比E_k1：E_k2=

A．2：1

B．4：1

C．8：1

D．16：1

单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大

A．摆球质量增大	B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极	D．单摆由地球表面移到月球

如图，两个完全相同的弹性小球A和B分别悬挂在两根长度分别为L和4L的不可伸长的轻绳末端，两绳均处于竖直状态，两小球重心在同一水平线上且刚好相互接触，现将A球拉到一个很小的角度由静止释放，则在A球运动的2个周期内，两球相碰的次数为

A．1次

B．2次

C．3次

D．4次

在地质、地震、勘探、气象和地球物体等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值，g值可由实验精确测定。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将z值测得很准。具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，在其中O点向上抛小球，小球从抛出到落回原处的时间为T₂，在小球上升过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T₁，测得T₁、T₂和H，可求得g等于                                     （   ）

A．

B．

C．

D．

图8所示，用两根长度都为1的细线悬挂一个小球A，绳子与水夹角为α，使A球垂直于纸面作摆角小于5度的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，有另一个小球B，从A球的正上方的H高处自由落下，并击中A球，则最初B球队距A球的高度H可能是：

A．0.5π2lsinα

B．2π2lsinα

C．3π2lsinα

D．8π2lsinα