高中物理力学实验计算题

如图所示，质量为m=kg的小球置于倾角为30°的光滑固定斜面上，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°．取g=10m/s²．求：

⑴小球对斜面的压力的大小；
⑵弹簧的伸长量；
⑶弹簧被剪断的瞬间，小球的加速度．

如图所示，弹簧AB原长为25cm，A端挂一个重50N的物体，手执B端，将物体置于倾角为30°的斜面上。当物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为45cm；当物体匀速上滑时，弹簧长度为55cm，试求：

（1）弹簧的劲度系数；
（2）物体受到的滑动摩擦力的大小。

游客对过山车的兴趣在于感受到力的变化，这既能让游客感到刺激，但又不会受伤，设计者通过计算“受力因子”来衡量作用于游客身上的力，“受力因子”等于座椅施加给游客的力除以游客自身的重力，可以利用传感器直接显示数值。如图所示为过山车简化原理图：左边部分是装有弹射系统的弹射区，中间部分是作为娱乐主体的回旋区，右边部分是轨道的末端的制动区。某位质量m=60kg游客坐过山车运动过程中，在轨道A处时“受力因子”显示为7，在轨道B处时“受力因子”显示为0.5，在轨道C处时的“受力因子”显示为0.6。己知大回环轨道半径R=10m，重力加速度g取l0m/s²，则

(1)该游客在C处时是超重状态还是失重状态？
(2)求该游客从A处运动到B处过程中损失的机械能；
(3)在设计时能否将弹射区和制动区的位置互换？试用文字定性分析说明。

在光滑水平桌面上的一根轻质弹簧，在弹性限度内，对其施加12N的拉力时弹簧长度为20cm, 对其施加8N的压力时弹簧长度为15cm，试求
（1）该弹簧的自然长度和它的劲度系数。
（2）用两个这种弹簧互成60⁰角度拉某一结点，量得两弹簧长度都为18cm，则求两弹簧的合力的大小？

在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道，由倾斜直轨道AB、水平直轨道BC及圆弧轨道CDH组成，圆弧部分圆心为O，半径为R，图中所示角度均为θ = 37°，其余尺寸及位置关系如图所示，轨道各部分间平滑连接．整个空间有水平向左的匀强电场，场强E = 3mg/4q，质量为m、带电量为 -q的小球从A处无初速度地进入AB轨道．已知重力加速度为g，sin37° = 0.6，cos 37° = 0.8，不计空气阻力．求

（1）小球经过D点时对轨道的压力；
（2）小球从H点离开轨道后经多长时间再次回到轨道．

如图所示，在场强为E的匀强电场中，一绝缘轻质细杆L可绕O点在竖直平面内自由转动，A端有一个带正电的小球，电荷量为q，质量为m。将细杆从水平位置自由释放，则：

（1）请说明小球由A到B的过程中电势能如何变化?
（2）求出小球在最低点时的速率
（3）求在最低点时绝缘杆对小球的作用力.

(18分)图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。如果质量为m的鱼饵到达管口C时，对上侧管壁的弹力恰好为mg。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g、求：

(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小V_C；
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p；
(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线00′在360°角的范围内缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?

如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，一根长为l的不可伸长的细绳，一端固定在拉力传感器A上，另一端系一质量为m的小球．x轴上的P点固定一个表面光滑的小钉，P点与传感器A相距．现拉小球使细绳绷直并处在水平位置，然后由静止释放小球，当细绳碰到钉子后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度大小为g，求：

(1)若小球经过最低点时拉力传感器的示数为7mg，求此时小球的速度大小；
(2)传感器A与坐标原点O之间的距离；
(3)若小球经过最低点时绳子恰好断开，请确定小球经过y轴的位置．

如图，“蜗牛状”轨道OAB竖直固定，其最低点与平板车左端平滑对接，平板车静止在光滑水平面上。其中，“蜗牛状”轨道由内壁光滑的两个半圆轨道OA、AB平滑连接而成，轨道OA的半径R=0．6m，其下端O刚好是轨道AB的圆心。将一质量为m=0．5kg的小球从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，可沿OAB轨道运动滑上平板车。取g=10m/s²．

（1）若因受机械强度的限制，“蜗牛状”轨道AB段各处能承受最大挤压力为F_m=65N，则在保证轨道不受损情况下，该轨道最低点B处速度传感器显示速度范围如何？
（2）设平板车质量为M=2kg，平板车长度为L=2m，小球与平板车上表面动摩擦因数μ=0．5。现换用不同质量m的小球，以初速度v₀=m/s从O点射入轨道，试讨论小球质量在不同取值范围内，系统因摩擦而相应产生的热量Q。

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度？
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？（取g=10m/s²）

如下图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一个质量为m、带负电的小球从斜直轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来．若轨道是光滑绝缘的，小球的重力是它所受的电场力2倍，试求：

⑴A点在斜轨道上的高度h；
⑵小球运动到最低点C时，圆轨道对小球的支持力．

如图，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V₀、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v₀从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U_ba和U_bc，当U_ba＝U₁、U_bc＝U₂时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)油滴进入M孔时的速度v₁；
(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；
(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U_ba和B立即调整到U_ba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出U_ba′和B′的结果。

一质量为m₁＝1 kg、带电量为q＝0.5 C的小球M以速度v＝4.5 m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO′的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E＝10 V/m.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s²)求：

(1)小球M经过A点的速度大小v_A；
(2)欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？

分如图所示，光滑圆弧轨道最低点与光滑斜面在B点用一段光滑小圆弧平滑连接，可认为没有能量的损失，圆弧半径为R=0.5m，斜面的倾角为45⁰，现有一个可视为质点、质量为m=0.1kg的小球从斜面上A点由静止释放，通过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为6N．以B点为坐标原点建立坐标系如图所示(g=l0m/s²)求：

（1）小球最初自由释放位置A离最低点B的高度h.
（2）小球运动到C点时对轨道的压力的大小；
（3）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是多少?

在一半径r=5×10⁸m的某星球的表面做一实验，装置如图所示，在一粗糙的水平面上放置一半圆形的光滑竖直轨道，半圆形轨道与水平面相切。一质量为m=1kg的小物块Q（可视为质点）在一水平向右的力F=2N作用下从A由静止开始向右运动，作用一段时间t后撤掉此力，物体在水平面上再滑动一段距离后滑上半圆形轨道．若到达B点的速度为m/s时，物体恰好滑到四分之一圆弧D处。已知A、B的距离L=3.0m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，半圆形轨道半径R=0.08m。

（1）求该星球表面的重力加速度g和该星球的第一宇宙速度v₁；
（2）若物体能够到达C点，求力F作用的最短距离x。