高中物理全反射计算题

某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和透明物质Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，=30^o，半圆形透明物质Ⅰ的折射率为n₁=，透明物质Ⅱ的折射率为n₂。一束光线在纸面内沿O点方向射入元件，光线与AB面垂线间的夹角为θ，通过观察发现此时从AC面恰好无光线射出，在BC面有光线垂直射出。求：

①该透明物质Ⅱ的折射率n₂；
②光线在透明物质Ⅱ中的传播速度大小；
③光线与AB面垂线间的夹角θ的正弦值。

如图，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体.容器底部靠近左侧器壁处有一竖直放置的6.0cm高的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。开始时通过望远镜看不到线光源的任何一部分.将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看到线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端.求此液体的折射率.

如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成37°角射入器具．已知光在真空中的传播速度为c，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

①该透明材料的折射率；
②光线至少要经过几次全反射才能穿过器具？并求出穿过器具所用的时间？（必须有必要的计算说明）

如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P，现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P′点，与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为。求光在透明体里运动的时间。

如图所示，用折射率的玻璃做成内径为R，外径为的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球壳的外表面，与中心对称轴平行，试求：

①球壳内部有光线射出的区域？（用与所成夹角表示）
②要使球壳内部没有光线射出，至少用多大面积的遮光板？

如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏。两束关于中心轴OO＇对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出。当光屏距半球上表面h₁=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO＇轴的交点，当光屏距上表面h₂=70cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑。求该半球形玻璃的折射率。

如图甲所示，在平静的水面下深d处有一个点光源s，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由ab两种单色光所构成的复色光的圆形区域，其半径为R。周边为环状区域，其宽度为ΔL且为a光的颜色（见图乙）。则：两种色光的折射率n_a、n_b分别是多少？

如图所示，AOBC为某种透明介质的截面图，其中△AOC为直角三角形，∠OAC=53°．BC为半径R=16cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=53°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为，，sin53°=0.8；cos53°=0.6．

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．

国内最长的梅溪湖激光音乐喷泉，采用了世界一流的喷泉、灯光和音响设备，呈现出让人震撼的光与水的万千变化，喷泉的水池中某一彩灯发出的一条光线射到水面的入射角为，从水面上射出时的折射角是。
①求光在水面上发生全反射的临界角；
②在水池中m深处有一彩灯（看做点光源）。求这盏彩灯照亮的水面面积。

）（如图所示，一玻璃砖对该光的折射率为n=，用该光束水平射人一直角三角形玻璃砖里，求出射光线偏离入射光线的角度。

如图所示，在水平地面上有一底部厚度为d的巨大玻璃容器，这种玻璃的折射率为n₁=，容器内盛有深度为d的某种透明液体，该液体的折射率为n₂=，在液体表面上漂浮有半径为r=d的不透明圆板。在圆板正上方d处有一点光源s，在光源的照射下圆板在水平地面上留下一个影，已知光在真空中传播的速度为c，求：①光在玻璃中的传播速度；②影的面积。

某同学欲测直角三棱镜ABC的折射率n．他让光线沿平行于BC边的方向射到三棱镜的侧面AB上，经棱镜AB边和AC边的两次折射和BC边的一次反射后，又从另一侧面AC边上的P点射出．

（i）在上面图上画出光路图；
（ii）若将射向AB边的光的入射角调整为α＝60°，此时的折射角γ＝30°，求折射率n的值．

(10分)投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑。已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d(d>3R)，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射。求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径。

如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区。已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为d（d>3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：

①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色?
②若玻璃半球对最外侧色光的折射率为，求出圆形亮区的最大半径。

如图所示，截面为三角形透明介质的三棱镜，三个顶角分别为，介质的折射率，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小i=60°，光在真空中的传播速度c=3×10⁸m／s，求：

①光在棱镜中传播的速率；
②画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图，要求写出必要的计算过程。(不考虑返回到AB和BC面上的光线)