如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏。两束关于中心轴OO＇对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出。当光屏距半球上表面h1=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO＇轴的交点，当光屏距上表面h2=70cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑。求该半球形玻璃的折射率。
如图所示,半径R="0.5" m的光滑半圆轨道竖直固定在高h="0.8" m的光滑水平台上,与平台平滑连接,平台长L="1.2" m.可视为质点的两物块m1、m2紧靠在一起静止在平台的最右端D点,它们之间有烈性炸药.今点燃炸药,假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m1、m2的机械能,使它们具有水平方向的速度,m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时,轨道对它的压力大小是N="44" N,水平抛出落在水平地面上的P点,m2也落在P点,已知m1="2" kg,g取10 m/s2.求炸药释放出来的能量是多少?
如图所示,半径分别为R和r(R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,但不拴接.同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.(1)已知小球a的质量为m,求小球b的质量.
(2)若ma=mb=m,且要求a、b都还能够通过各自的最高点,则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能.
倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h1="5" m和h2="0.2" m的两点上,各固定一小球A和B.某时刻由静止开始释放A球,经过一段时间t后,同样由静止开始释放B球.g取10 m/s2,则:
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少?
(2)在满足(1)的情况下,为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次,两球的质量mA和mB应满足什么条件?(假设两球的碰撞过程没有能量损失)
航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器,其质量m="2" kg,动力系统提供的恒定升力F="28" N.试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的阻力大小不变,g取10 m/s2.
(1)第一次试飞,飞行器飞行t1="8" s时到达高度H="64" m.求飞行器所受阻力f的大小;
(2)第二次试飞,飞行器飞行t2="6" s时遥控器出现故障,飞行器立即失去升力.求飞行器能达到的最大高度h;
(3)为了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.
如图所示,光滑绝缘水平台距水平地面高h="0.80" m,地面与竖直绝缘光滑圆形轨道在A点连接,A点距竖直墙壁s="0.60" m,整个装置位于水平向右的匀强电场中.现将质量为m="0.1" kg、电荷量为q=1×10-3 C的带正电荷的小球(可视为质点),从平台上的端点N由静止释放,离开平台N点后恰好切入半径为R="0.4" m的绝缘光滑圆形轨道,并沿圆形轨道运动到P点射出.图中O点是圆轨道的圆心,B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点,AO与BO之间夹角为53°,取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)运动过程中,小球的最大速度(结果可以保留根号);
(3)小球对轨道的最小压力.
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