高中物理万有引力定律及其应用试题

2013年12月2日1时30分，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，12月6日17时47分顺利进入环月轨道。若该卫星在地球、月球表面的重力分别为G₁、G₂，已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球表面处的重力加速度为g，则

A．月球表面处的重力加速度为

B．月球与地球的质量之比为

C．卫星沿近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为

D．月球与地球的第一宇宙速度之比为

理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点，建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则如图所示的F-x关系图中正确的是

2013年6月我国宇航员在天宫一号空间站中进行了我国首次太空授课活动，其中演示了太空“质量测量仪”测质量的实验，助教聂海胜将自己固定在支架一端，王亚平将连接运动机构的弹簧拉到指定位置，如图所示；松手后，弹簧凸轮机构产生恒定的作用力，使弹簧回到初始位置，同时用光栅测速装置测量出支架复位时的速度和所用时间；这样，就测出了聂海胜的质量为74kg；下列关于“质量测量仪”测质量的说法正确的是

A．测量时仪器必须水平放置	B．测量时仪器必须竖直放置
C．其测量原理根据万有引力定律	D．其测量原理根据牛顿第二定律

“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功.若已知地球的自转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、组合体运行的轨道距地面高度为h，下列表达式正确的是

A．组合体所在轨道处的加速度

B．组合体围绕地球作圆周运动的角速度大小

C．组合体的线速度大小

D．组合体的运行周期

已知引力常量G和以下各组数据，不能够计算出地球质量的是（     ）

A．地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离

B．月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离

C．人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期

D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径与地面的重力加速度

如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是

A．太阳对各小行星的引力相同

B．小行星带内各小行星圆周运动的线速度大于地球公转的线速度

C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度

D．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

在遥远的太空中有三颗星体A、B、C,已知三颗星体的质量均为M,且在空间上组成一正三角形,如图所示,其中的任意一颗星体在另两个星体的作用下,围绕着正三角形的中心做匀速圆周运动.已知正三角形的边长为L,星体的线速度为v、角速度为ω、周期为T、运行的加速度为a,则下列说法中正确的是(        )

A.星体的线速度为
B.星体的周期为
C.星体的角速度为
D.星体的向心加速度为

如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星.关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是(      )

A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c两星不受重力

B．线速度的大小关系为va<vb <vc

C．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac

D．周期关系为Ta＝Tc>Tb

为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力,同样遵从平方反比定律,牛顿进行了著名的“月地检验”.已知月地之间的距离为60R(R为地球半径),月球围绕地球公转的周期为T,引力常量为G.则下列说法中正确的是(      )

A．物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的

B．由题中信息可以计算出地球的密度为

C．物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的

D．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为

“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。假设“轨道康复者”的轨道离地面的高度为地球同步卫星轨道离地面高度的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（     ）

A．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍

B．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍

C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动

D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救

假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(  )

A．

B．

C．

D．

假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F．则

A．每颗小星受到的万有引力为(＋9)F

B．每颗小星受到的万有引力为(＋9)F

C．母星的质量是每颗小星质量的3倍

D．母星的质量是每颗小星质量的3倍

今年7月23日凌晨，美国宇航局(NASA)发布消息称其天文学家们发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星，因为围绕恒星Kepler 452运行，这颗系外行星编号为Kepler 452b，其直径约为地球的1.6倍，与恒星之间的距离与日地距离相近，其表面可能存在液态水，适合人类生存。设Kepler452b在绕恒星Kepler452圆形轨道运行周期为T₁，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T₂，恒星Kepler452质量与地球质量之比为，Kepler 452b绕恒星Kepler 452的轨道半径与地球半径之比为，则T₁、T₂之比为
A．        B.          C.          D.

阅读以下信息：
①2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心发射，经过19分钟的飞行后，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度210千米、远地点高度约36.8万千米的地月转移轨道。“嫦娥三号”奔月的近似轨迹如图所示。
②经过地月转移轨道上的长途飞行后，“嫦娥三号”在距月面高度约100千米处成功变轨，进入环月圆轨道。在该轨道上运行了约4天后，再次成功变轨，进入近月点高度15千米、远月点高度100千米的椭圆轨道。
③2013年12月14日晚21时，随着首次应用于中国航天器的空间变推力发动机开机，沿椭圆轨道通过近月点的“嫦娥三号”从每秒钟1.7千米的速度实施动力下降。
④2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”成功实施软着陆。
⑤开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。该定律适用于一切具有中心天体的引力系统。
⑥月球的质量M＝7.35×10²²kg，半径R＝1.74×10³km；月球绕地球运行的轨道半长轴a₀＝3.82×10⁵km，月球绕地球运动的周期T₀＝27.3d（d表示天）；质量为m的物体在距离月球球心r处具有的引力势能，引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²／kg²；地球的半径R₀＝6.37×10³km。
根据以上信息，请估算：

（1）“嫦娥三号”在100km环月圆轨道上运行时的速率v；
（2）“嫦娥三号”在椭圆轨道上通过远月点时的速率v_远；

太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为（       ）

A．

B．

C．

D．