高中物理平抛运动计算题

如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现一辆玩具小车m以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，ED之间的距离为x₀，斜面的倾角为30º。求：

（1）小车到达C点时的速度大小为多少?
（2）在A点小车对轨道的压力是多少，方向如何？
（3）小车的恒定功率是多少？

如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为m/s，将质量kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带端，传送带长度为m，“9”字全高m，“9”字上半部分圆弧半径为m，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速g=10m/s²，试求：

（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；
（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字)。

(18分)如图所示，粗糙斜直轨道PA和两个光滑圆弧轨道、组成的S形轨道，斜轨道与圆弧轨道在A点光滑连接，B点是最低点，已知,圆弧轨道半径均为R，两圆弧交接处C、D之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。斜轨道最高点P与水平面BQ的高度差为h=6.5R。从P点静止释放一个质量为m可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后从G点水平飞出，落到水平地面上，落点Q点到B点的距离为x=4R。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）小球从G点水平飞出时的速度多大？
（2）小球运动到圆形轨道最低点B点时对轨道的压力；
（3）小球与轨道PA间的动摩擦因数μ。

如图所示，一质量为m=0.5kg，电荷量为q=+0.2C的小物块（可视为质点），放在离地面高度为h=5m的水平放置、厚度不计的绝缘圆盘边缘，并随圆盘一起绕中心转轴顺时针做匀速圆周运动，圆盘的角速度为ω=2rad/s，半径为r=1m，圆盘和小物块之间的动摩擦因数为μ=0.5。以圆盘左侧垂直于纸面的切面和过圆盘圆心O点与空间中A点的竖直平面为界（两平面平行），将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个空间区域，当小物块转动时，Ⅰ区域出现随时间均匀增大的电场E（图中未画出），电场方向是竖直方向。当E增大到E₁时，小物块刚好从空间中的A点离开圆盘，且垂直于Ⅰ、Ⅱ区域边界进入Ⅱ区域，此时，Ⅱ区域和Ⅲ区域立即出现一竖直向上的匀强电场E₂（图中未画出），E₂=25N/C，且Ⅲ区域有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L=4m，g=10m/s²。求：

（1）E₁的大小和方向；
（2）若小物块在磁场宽度范围内落地，则磁感应强度B的取值范围是多少？
（3）现将磁感应强度B取某一值，当小物块离开A后一小段时间，紧贴圆盘圆心O点下方以速度v₀=m/s水平抛出一木制小球，最终两者在磁场宽度范围内的地面上相遇，则从小物块离开A点时开始计时，抛出木制小球的时刻t为多少？

如图所示，在竖直平面内有一条1/4圆弧形轨道AB，其半径为R=1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m=lkg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时对轨道的压力为26N，然后做平抛运动，落到地面上的C点，若BC所连直线与水平方向夹角为θ，且tanθ=1.25（不计空气阻力，g=10m/s²），求：

（1）物体在AB轨道上运动时阻力做的功；
（2）物体从B点开始到与BC直线相距最远所用的时间；

(12分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R＝1.0m圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的数值距离是h＝2.4m。用质量m₁＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m₂＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t²，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道(不计空气阻力，g取10m/s²)。求：

⑴物块m₂过B点时的瞬时速度v_B及与桌面间的滑动摩擦因数μ；
⑵若轨道MNP光滑，物块m₂经过轨道最低点N时对轨道的压力F_N；＝×－·
⑶若物块m₂刚好能到达轨道最高点M，则释放m₂后整个运动过程中其克服摩擦力做的功W。

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0．5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F_f=0．4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10．00m，R=0．32m，(g取10m/s²)。求：

（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少多大；
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间；
（3）若电动机工作时间为 t₀=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少。

如图所示，半径为r=0.4m的1/4圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，轨道与粗糙的水平地面相切于B点，CDE为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，DE段被弯成以O为圆心、半径R=0.2m的一小段圆弧，管的C端弯成与地面平滑相接，O点位于地面，OE连线竖直．可视为质点的物块b，从A点由静止开始沿轨道下滑，经地面进入细管（b横截面略小于管中空部分的横截面），b滑到E点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的1/2．已知物块b的质量m = 0.4kg，g取10m/s²．

（1）求物块b滑过E点时的速度大小v_E．
（2）求物块b滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功W_f．
（3）若将物块b静止放在B点，让另一可视为质点的物块a，从A点由静止开始沿轨道下滑，滑到B点时与b发生弹性正碰，已知a的质量M≥m，求物块b滑过E点后在地面的首次落点到O点的距离范围．

如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d="0.48" m，离地高度h="1.25" m。桌面上存在一水平向左的匀强电场（除此之外其余位置均无电场），电场强度E=l×l0N／C。在水平桌面上某一位置P处有一质量m=" 0.01" kg，电量q=l×10C的带正电小球以初速v₀="1" m/s向右运动。空气阻力忽略不计，重力加速度g=10。求：

(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向？
(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离？

如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为60°的光滑斜面上。一长为L＝10cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将劲度系数为k=100N/m的弹簧压缩，已知弹簧的弹性势能E_P与弹簧的劲度系数k及弹簧的形变量x的关系式为。g＝10 m/s²，求：

(1) 当弹簧的形变量为x=9cm时小球的加速度大小；
(2) D点到水平线AB的高度h；
(3) 在小球的运动过程中，小球的动能最大值。

如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1  kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v₀＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10  m/s².求：

(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度v_B的大小；
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值E_pm.

如图，BC为半径等于Ｒ＝竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为Ｍ＝1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从Ｏ点正上方某处Ａ点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s²）．求：

（1）小球在Ａ点水平抛出的初速度v₀；
（2）在圆管运动中圆管对小球的支持力Ｎ；
（3）弹簧的最大弹性势能Ｅ_Ｐ．

如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5m。圆弧轨道和斜面均处于场强E＝100N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02kg、带电量为的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数，空气阻力不计，g取10m/s²，小球和物块都可视为质点。求：

（1）小球经过B点时对轨道的压力N_B；
（2）B、D两点间电势差U_BD；
（3）物块上滑初速度v₀满足的条件。

滑草逐渐成为我们浙江一项新兴娱乐活动。某体验者乘坐滑草车运动过程简化为如图所示，滑草车从A点静止滑下，滑到B点时速度大小不变而方向变为水平，再滑过一段水平草坪后从C点水平抛出，最后落在三角形状的草堆上。已知斜坡AB与水平面的夹角θ=37°，长为x_AB=15m，水平草坪BC长为x_BC=10m。从A点滑到了B点用时3s。该体验者和滑草车的质量m=60kg，运动过程中看成质点，在斜坡上运动时空气阻力不计。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）

（1）求滑草车和草坪之间的动摩擦因数；
（2）体验者滑到水平草坪时，恰好受到与速度方向相反的水平恒定风的作用，风速大小为5m/s，已知风的阻力大小F与风速v满足经验公式F=1.2v²。求体验者滑到C点时的速度大小；
（3）已知三角形的草堆的最高点D与C点等高，且距离C点6m，其左顶点E位于C点正下方3m处。在某次滑草过程中，体验者和滑草车离开C点时速度大小为7m/s，无风力作用，空气阻力忽略不计，求体验者和滑草车落到草堆时的动能。

如图所示，一质量为M＝5.0kg，长度L=4m的平板车静止在水平地面上，距离平板车右侧S=16.5m处有一固定障碍物．障碍物上固定有一电动机A。另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v₀＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时电动机A对平板车施加一水平向右、大小为22.5N的恒力F．1s后电动机A突然将功率变为P=52.5w并保持不变，直到平板车碰到障碍物停止运动时，电动机A也同时关闭。滑块沿水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点滑入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知平板车间与滑块的动摩擦因数μ₁＝0.5，平板车与地面的动摩擦因数μ₂＝0.25，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝106⁰，g取10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：

（1）0 1s时间内，滑块相对小车运动的位移x；
（2）电动机A做功W；
（3）滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小F_N．