高中物理平抛运动计算题

一个质量为m带电量为q的小球，以初速度v₀自离地面h高度处水平抛出。重力加速度为g，空气阻力忽略不计。

（1）求小球自抛出到第一次落地点P的过程中发生的水平位移x的大小。
（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球以相同方式水平抛出后做匀速直线运动，请判断电场的方向并求出电场强度E的大小。
（3）若在空间再加一个垂直纸面的匀强磁场，发现小球以相同方式水平抛出后第一次落地点仍然是P。已知OP间的距离大于h，请判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小。

如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，由静止开始从A点开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知AB间的距离为3m,重力加速度。求：

（1）小物块运动到B点时的速度；
（2）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离。
（3）小物块在水平面上从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功

如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度υ飞离桌面，最终落在水平地面上。已知υ="3.0" m/s，m=0.10kg，l=1.4m，s=0.90m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）桌面高h的大小；
（2）小物块的初速度大小v₀。

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g=10m/s²。

（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

光滑水平桌面上有一轻弹簧，用质量m＝0.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩,释放后物块从A点水平抛出, 恰好由P点沿切线进入光滑圆弧轨道MNP，已知其圆弧轨道为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，P点到桌面的竖直距离也是R，MN为竖直直径，g＝10 m/s²，不计空气阻力。求：

(1)物块离开弹簧时的速度大小;
(2)物块在N点对圆弧轨道的压力.(结果可用根式表示)

如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计。求：

①粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
②小球A冲进轨道时速度v的大小。

(18分) 如图所示，一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r＝0.1 m，圆心也在O点。一根长l＝0.757 m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m＝0.075kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v₀＝4 m/s的初速度。小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上。已知绳子的张力为T₀＝2 N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动。试求：

(1)绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；
(2)小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少。(结果保留3位有效数字)

如图所示，在水平放置的圆盘边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m,在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h= 1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F="4" N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置以角速度ω="2π" rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块上一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。(重力加速度取10m/s²。)

（1）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度
（2）求拉力所做的最少的功

小球a在小球b正上方h=5m处，现将两球以大小相等的速度v=10m/s同时抛出，其中小球a速度水平向右，小球b速度竖直向上，忽略空气阻力作用，取重力加速度g=10m/s².求当a、b两球到达同一高度时，两球间距离s.

钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占，近期，为提高警惕保卫祖国，我人民海军为此进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点s=1km处。登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ=30°，为保证行动最快，队员甲先无摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v₀=m／s平抛救生圈，第一个刚落到快艇，接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇，若人的质量m，重力加速度g=10m／s²，问：

（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H="?" 队员甲在绳索上运动的时间t₀=?
（2）若加速过程与减速过程中的加速度大小相等，则队员甲在何处速度最大?最大速度多大?
（3）若登陆艇额定功率5KW，载人后连同装备总质量10³Kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10m／s，则登陆艇运动的时间t'=?

如图所示，竖直放置的半径R=0.4m的半圆形光滑轨道BCD跟水平直轨道AB相切于B点，D点为半圆形轨道的最高点。可视为质点的物块m=0.5kg，静止在水平轨道上A点，物块与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，AB两点间的距离为l=2m。现给物块m施以水平向右恒力F作用s="1m" 后撤除恒力，物块滑上圆轨道D点时对轨道压力大小等于物块重力。（g取10m/s²）

（1）求物块m到达B点时的速度大小
（2）求物块落到轨道上距B点的距离x
（3）求恒力F的大小

如图所示，从A点以v₀=4m／s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0．6m、h=0．15m，R=0．75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0．5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0．2。g取10m／s²，求：

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?

m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间、传送带与小物体间不会打滑．当m可被水平抛出时，

（1）A轮每秒的转数n最少是多少？
（2）若A轮有上述的最小转速，且其最高点距地面高度为h，求小物体落地的速度方向（用反三角函数表示）

如图所示，一小物块自平台上以速度水平抛出，刚好落在邻近一倾角为的粗糙斜面顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差m，小物块与斜面间的动摩擦因数为，点离点所在平面的高度m。有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平滑连接， 已知，，取m/s²。求：

（1）小物块水平抛出的初速度是多少；
（2）小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径R的最大值。

遥控电动赛车的比赛中有一个规定项目是“飞跃壕沟”，如图所示，比赛中要求赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后跃过“壕沟”，落在平台EF段。已知赛车的质量m=1.0kg、额定功率P="10.0" W、在水平直轨道上受到的阻力恒为f="2." 0 N, BE的高度差h="0." 45 m,BE的水平距离x="0." 90 m。赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s²。

(1)若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小;
(2)要跃过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小;
(3)比赛中，若赛车在A点达到最大速度v_m后即刻停止通电，赛车恰好能跃过壕沟，求AB段距离s。