高中数学解答题

已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线y=x²上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．

已知抛物线y=x²，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．

求下列函数的导数：
（1）y=+2^x；
（2）y=lgx﹣sinx；
（3）y=2sinxcosx；
（4）y=．

将曲线log₂x+log₂y=2沿x、y轴﹣分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值．

过抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．

某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？

已知椭圆的两焦点为F₁（0，﹣1）、F₂（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF₁|﹣|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值．

直线l过点M（1，1），与椭圆+=1交于P，Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为，求直线l的方程．

直线l：y=mx+1，双曲线C：3x²﹣y²=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．

已知抛物线x²=4y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值．

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．

抛物线的顶点是椭圆16x²+25y²=400的中心，而焦点是椭圆的右焦点，求此抛物线的方程．

（1）抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P（4，2），求抛物线的方程；
（2）已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p与m的值．

已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．

双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．