高中数学解答题

直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点，．
（I）证明：；
（II）在棱上，且，若平面，求.

在锐角三角形中，分别是角的对边，且
（1）求角；
（2）若，，求的面积。
（3）求的取值范围。

已知。
（1）若函数有最大值，求实数的值；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，解不等式。

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求数列的前n项和.

已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）已知，求的值.

下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素含量及成本：

	维生素A （单位\kg）	维生素B （单位\kg）	成本 （元\kg）
X	300	700	5
Y	500	100	4
Z	300	300	2

某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，那么X、Y、Z这三种食物各取多少kg时，才能使成本最低？最低成本是多少元？

已知集合是满足下列性质函数的的全体，在定义域内存在，使得成立。（1）函数，是否属于集合？分别说明理由。（2）若函数属于集合，求实数的取值范围。

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）在（1）的条件下，当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图所示，已知长方体中，，是棱上的点，且。

（1）求的长；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的正弦值。

已知,且，求证：≥8。

已知曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是。
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求的最大值。

如图，四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分别为CD、PB的中点。

（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）求三棱锥P-AEF的体积

设数列的前项和为，已知 
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和

设函数
（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：