高中数学多面角及多面角的性质填空题

关于函数 $f\left(x\right)=4\sin (2x+\frac{\mathrm{\pi }}{3})(x\in R)$ ，有下列命题：
① $y=f\left(x\right)$ 的表达式可改写为 $y=4\cos (2x-\frac{\mathrm{\pi }}{6})$ ；
② $y=f\left(x\right)$ 是以 $2\pi$ 为最小正周期的周期函数；
③ $y=f\left(x\right)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{6},0\right)$ 对称；
④ $y=f\left(x\right)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ 对称．
其中正确的命题的序号是      ．

函数 $f\left(x\right)=\sin x$ , $(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\le x\le \frac{2\mathrm{\pi }}{3})$ 的值域为     ．

给出以下四个命题：
（1）当时，
（2）当时，
（3）已知与，则；
（4）在斜中，则
请在横线上填出所有正确命题的序号_________________．

函数的部分图象如图所示，则函数解析式为________________．

函数的部分图象如图所示，则函数解析式         ．

已知sinα﹣cosα=m﹣1，则实数m的取值范围是        ．

函数的最小正周期为  ．

函数y=的定义域为       ．

函数的值域是         ．

函数（）的最大值与最小值之和为       ．

已知函数（其中为常数，），若实数满足：①，②，③，则的值为         ．

已知函数（），且（），则            ．

函数的部分图像如图所示，若，则的值为       ．

若将函数的图像向右平移个单位（其中），所得图像关于轴对称，则          ．

给出下列命题：
①存在实数，使；
②函数是偶函数；
③直线是函数的一条对称轴；
④若是第一象限的角，且，则．
其中正确命题的序号是__        _____．