高中数学多面角及多面角的性质试题

（本小题满分14分）已知函数，， 其中，是自然对数的底数．函数，．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列，求证：
（1），其中；
（2）．

（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函
数的图象，求函数在区间上的最小值.

（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在上的单调性；
（Ⅱ）设，且，求的值．

如图所示，在直径为BC的半圆中,A是弧BC上一点，正方形PQRS内接于△ABC，若BC=a,∠ABC=θ，设△ABC的面积为S_l，正方形PQRS的面积为S₂.

（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2)当a固定，θ变化时，求取得最小值时θ的值．