高中数学随机思想的发展试题

设事件A发生的概率为p(0<p<1)，
（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过.
(2) 求的最大值
(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？

将一枚硬币抛掷n次，求正面次数与反面次数之差ξ的概率分布，并求出ξ的期望Eξ与方差Dξ.

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并宣
布：观众答对问题A可获奖金2a元；答对问题B可获奖金3a元，答对两题则可获5a元.先答哪个问题由观众选择，只有第1题答对才能答第2题，否则中止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对A、B的概率分别为、，你觉得应先回答哪个问题？说明理由.

设有m升水，其中含有大肠杆菌n个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为ξ，则ξ的数学期望         ．

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁、A₂、A₃，B队队员是B₁、B₂、B₃。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1	2 3	1 3
A2对B2	2 5	3 5
A3对B3	2 5	3 5

 
现按表中对阵方式出场, 每场胜队得1分, 负队得0分,设A队、B队最后总分分别为x、h.
(Ⅰ) 求x、h的概率分布；
(Ⅱ) 求Ex、Eh.

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中取出2个，含红球个数的数学期望是            .

已知随机变量ε的分布列为

ε	0	1	x
P		P

 
且Eε=1.1，则Dε=________________。

同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X,则DX=（    ）

A．

B．

C．

D．5

某一计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p,各终端使用相互独立，则这个网络中一天平均使用的终端个数是（    ）

A．np(1-p)

B．np

C．n

D．p(1-p)

已知随机变量ε的分布列为
　　

ε	0	1	2
P

　　
　　且η=2ε+3，则Eη等于（   ）

A．

B．

C．

D．

下列概率特征数：①Eξ②E(aξ+b)③Dξ④D(aξ+b)⑤σξ⑥σ(aξ+b)(其中a,b为常数)，其中与随机变量ξ必有相同单位的有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：

	110	120	125	130	135
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

 

	100	115	125	130	145
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

 
其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好

离散型随机变量的标准差反映了随机变量取值偏离于      的平均程度，标准差越小，则随机变量偏离于均值的        越      .

已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于(     )

A．

B．

C．

D．

已知ξ的分布列为，

ξ	-1	0	1
P	0.5	0.3	0.2

 则D(2ξ+1)等于（   ）

A．2.44	B．2.22
C．0.3	D．1