高中数学空间向量的应用试题

已知直线与平面，给出下列三个结论：
①若∥，∥，则∥；
②若∥，，则；
③若，∥，则．
其中正确的个数是 （  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，，O，G分别是BC，DE的中点．

（1）证明：平面ADE平面AOFG；
（2）求二面角D-AE-F的余弦值．

已知直线l∥平面α,直线m Ìα,则直线l和m的位置关系是        ．
（平行、相交、异面三种位置关系中选）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（Ⅰ）求证：平面BCD；
（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.

四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求证，直线PB与AC垂直；

如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（    ）

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

下列条件中，能使的条件是（   ）

A．平面内有无数条直线平行于平面

B．平面与平面同平行于一条直线

C．平面内有两条直线平行于平面

D．平面内有两条相交直线平行于平面

设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（   ）

A．若,,则	B．若,,则
C．若,,则	D．若,,则

已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若；
②若；
③若；
④若.
其中正确命题的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

（本小题满分13分）
如图，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：平面.

若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（  ）

A．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

表示直线，表示平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，，则	B．若⊥， ⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则	D．若⊥，⊥，则

如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A．与是异面直线

B．平面

C．，为异面直线，且

D．平面

m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．α∥γ，β∥γ，则α∥β

B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

C．m∥α，n∥α，则m∥n

D．m⊥l，n⊥l，则m∥n