高中数学空间向量的应用试题

【改编】如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面，则点到平面的距离为________．

设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　 　）

A．若,,则

B．若,,则

C．若,,则

D．若,,则

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

[2013·广东高考]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中， ，平面，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；

[2014·福州质检]对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是(　　)

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

已知是两条不同直线，、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是       ．
（1）．若⊥γ，β⊥γ，则//β
（2）．若⊥，⊥，则//
（3）．若//，//，则// 
（4）．若//，//β，则//β

已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则

D．若，，且，则

（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若∥平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值；
（3）若点是上一点，求的最小值．

如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点， D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF，正确的是（    ）

A．（1）和（3）	B．（2）和（5）
C．（1）和（4）	D．（2）和（4）

已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

设，，是三个互不重合的平面，，是直线，给出下列命题：①，，则；②若，，，则；③若，在内的射影互相垂直，则；④若，，，则，其中正确命题的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A．与是异面直线

B．平面

C．，为异面直线，且

D．平面

已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是

A．

B．

C．

D．