高中数学复合三角函数试题

已知函数 $f\left(x\right)=A\mathit{sin}(\mathit{\omega x}+\phi \left)\right(A>0,\omega >0,\left|\phi \right|<\pi )$ 是奇函数，将 $y=f\left(x\right)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 $g\left(x\right)$ ．若 $g\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2\text{π}$ ，且 $g\left(\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}$ ，则 $f\left(\frac{3\pi }{8}\right)=$ （ ）

A．

$-2$

B．

$-\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2$

设函数 $f（x）=\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{6}\right)+\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{2}\right)$ ，其中 $0＜\omega ＜3$ ，已知 $f（\frac{\pi }{6}）=0$ ．

（Ⅰ）求 $\omega$ ；

（Ⅱ）将函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\frac{\pi }{4}$ 个单位，得到函数 $y=g\left(x\right)$ 的图象，求 $g\left(x\right)$ 在 $\left[﹣\frac{\pi }{4}，\frac{3\pi }{4}\right]$ 上的最小值．

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{5}\mathit{sin}(x+\frac{\pi }{3})+\mathit{cos}(x-\frac{\pi }{6})$ 的最大值为（ ）

A．

$\frac{6}{5}$

B．

1

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

若函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x﹣1，则f（x）=（）

A．2x﹣

B．2x﹣1

C．﹣2x+1

D．2x﹣或﹣2x+1

已知，则的解析式为＝___________．

已知函数，若存在满足，则实数的
取值范围是 ．

已知，则函数的解析式为 ．

已知，，猜想的表达式为（）

A．

B．

C．

D．

若二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c （a≠0）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[－1,1]上，不等式f（x）>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

根据条件求下列各函数的解析式：
（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．
（2）已知，求f（x）
（3）若f（x）满足，求f（x）．

在平面直角坐标系xOy中，将函数的图像沿着x轴的正方向平移1个单位长度，再作关
于y轴的对称变换，得到函数f（x）的图像，则函数f（x）的解析式为f（x）= ．

（1）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．求当x<0时，函数的解析式．
（2）若满足关系式，求．

已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为 ．

（Ⅰ）若且对任意实数求
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当是单调函数，求实数的取值范围．

已知，且．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；
（3）对于，当时，有，求的取值范围