设定义在上的函数
同时满足以下三个条件:①
;②
;③当
时,
,则
.
定义在实数集上的函数
,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数
都成立,那么称
为函数
的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:
①对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;
②定义域和值域都是的函数
不存在“线性覆盖函数”;
③为函数
的一个“线性覆盖函数”;
④为函数
的一个“线性覆盖函数”.
其中所有正确结论的序号是___________.
给出下列四个命题:
①函数与函数
表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③函数的图像可由
的图像向上平移1个单位得到;
④若函数的定义域为
,则函数
的定义域为
;
⑤设函数是在区间
上图象连续的函数,且
,则方程
在区间
上至少有一实根;
其中正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号)
定义在上的函数
满足:
①当时,
②
.
(ⅰ) ;
(ⅱ)若函数的零点从小到大依次记为
,则当
时,
_____________.
定义在实数集上的函数
,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数
都成立,那么称
为函数
的一个承托函数.给出如下四个结论:
①对于给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
②定义域和值域都是的函数
不存在承托函数;
③为函数
的一个承托函数;
④为函数
的一个承托函数.
其中所有正确结论的序号是____________________.
设为不小于2的正整数,对任意
,若
(其中
,
,且
),则记
,如
,
.下列关于该映射
的命题中,正确的是.
①若,
,则
②若,
,
,且
,则
③若,
,
,
,且
,
,则
④若,
,
,
,且
,
,则
.
定义全集U的非空子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知
均为全集U的非空子集,给出下列命题:
①若,则对于任意
;
②对于任意;
③对于任意;
④对于任意.
则正确命题的序号为
若对任意,
,(
、
)有唯一确定的
与之对应,称
为关于
、
的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数
、
的广义“距离”:
(1)非负性:,当且仅当
时取等号;
(2)对称性:;
(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出个二元函数:①;②
;③
;④
.则能够成为关于的
、
的广义“距离”的函数的所有序号是.
若函数在给定区间M上存在正数t,使得对于任意
,有
,且
,则称
为M上的t级类增函数。给出4个命题
①函数上的3级类增函数
②函数上的1级类增函数
③若函数上的
级类增函数,则实数a的最小值为2
④设是定义
在上的函数,且满足:1.对任意
,恒有
;2.对任意
,恒有
;3. 对任意
,
,若函数
是
上的t级类增函数,则实数t的取值范围为
。
以上命题中为真命题的是